całka, twierdzenie Greena

[deiks]

Oblicz korzystając z tw Greena \(\displaystyle{ \int_{L}^{} y^{2}dx-(x-y)^{2}dy}\) gdzie łuk L jest brzegiem trojkąta o wierzchołkach A(1,0) B(1,1) C(0,1) zorientowanym ujemnie wzgledem swego wnetrza.

\(\displaystyle{ Qx=-(2x+2y)}\)
\(\displaystyle{ Py= 2y}\)

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \int_{D}^{} (Qx-Py)dxdy= -\int_{}^{} \int_{}^{} (-2x-4y)dxdy=}\)

nie wiem co zrobic z tym trojkatem, czy to trzeba podzielic na 3 odcinki? jak potem dobra te granice calkowania?

[Yaco_89]

akurat tego trójkąta nie trzeba dzielić - wystarczy go przedstawić jako obszar
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1 \\
1-x \le y \le 1}\)

[deiks]

dzieki!