Przekrój osiowy walca jest prostokątem o polu równym 48 i przekątnej mającej długość 10.Oblicz V walca
Trzeba pewnie jakiś układ równań zastosować żeby coś pod coś podstawić ale nic mi nie wychodzi :/
Przekrój osiowy walca
-
Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2484
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Przekrój osiowy walca
\(\displaystyle{ a=2r \\ b=h}\)
\(\displaystyle{ ab=48 \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=10 \Rightarrow a^{2}+b^{2}=100}\)
Narysuj prostokąt i zaznacz przekątną i zobacz co widzisz.
\(\displaystyle{ ab=48 \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=10 \Rightarrow a^{2}+b^{2}=100}\)
Narysuj prostokąt i zaznacz przekątną i zobacz co widzisz.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2009, o 19:35 przez Quaerens, łącznie zmieniany 1 raz.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Przekrój osiowy walca
\(\displaystyle{ \begin{cases} a \cdot h=48 \Rightarrow a= \frac{48}{h} \\ H^2+a^2=10^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \left( \frac{48}{h} \right) ^2=100}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \frac{2304}{h^2}=100}\)
\(\displaystyle{ h^4 + 2304 = 100h^2}\)
\(\displaystyle{ h^4-100h^2 + 2304=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 784, \sqrt{\Delta} = 28}\)
\(\displaystyle{ h_{1}^2 = 36 \Rightarrow h_{1}=6}\)
\(\displaystyle{ h_{2}^2 = 64 \Rightarrow h_{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{48}{6} = 8}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{48}{8} = 6}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a \Rightarrow r_{1}=4 \wedge r_{2}=3}\)
w zależności od tego który bok przekroju jest wysokością a który średnicą podstawy mamy 2 różne objetości
\(\displaystyle{ V_{1}=\pi r^2 \cdot h = \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = \pi \cdot 16 \cdot 6 = 96\pi \ (j^3)}\)
lub
\(\displaystyle{ V_{2}= \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72\pi \ (j^3)}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \left( \frac{48}{h} \right) ^2=100}\)
\(\displaystyle{ h^2 + \frac{2304}{h^2}=100}\)
\(\displaystyle{ h^4 + 2304 = 100h^2}\)
\(\displaystyle{ h^4-100h^2 + 2304=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 784, \sqrt{\Delta} = 28}\)
\(\displaystyle{ h_{1}^2 = 36 \Rightarrow h_{1}=6}\)
\(\displaystyle{ h_{2}^2 = 64 \Rightarrow h_{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a_{1}= \frac{48}{6} = 8}\)
\(\displaystyle{ a_{2}= \frac{48}{8} = 6}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}a \Rightarrow r_{1}=4 \wedge r_{2}=3}\)
w zależności od tego który bok przekroju jest wysokością a który średnicą podstawy mamy 2 różne objetości
\(\displaystyle{ V_{1}=\pi r^2 \cdot h = \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = \pi \cdot 16 \cdot 6 = 96\pi \ (j^3)}\)
lub
\(\displaystyle{ V_{2}= \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = \pi \cdot 9 \cdot 8 = 72\pi \ (j^3)}\)
Przekrój osiowy walca
o wielkie dzieki zatrzymalam sie na poziomie h do kwadratu plus 2034/h kwadrat=100 i nie wiedzialam co dalej ;p
Ostatnio zmieniony 19 lis 2009, o 19:43 przez olaaa12, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2484
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Przekrój osiowy walca
Ułamka trzeba się pozbyć w takiej syt. i wprowadzić zmienną pomocniczą Cały pic polegał na wyznaczeniu a lub b z moich podanych wytycznych. Pozdrawiam!