Dwie gospodynie na targu

[bandzior49]

Dwie gospodynie przyniosły na targ 100 jajek. Jedna z nich miała więcej jajek niż druga, lecz obie utargowały jednakową ilość pieniędzy. Pierwsza gospodyni powiedziała do drugiej: "Gdym ja sprzedawał twoje jajka, dostałabym za nie 15gr". Druga powiedziała do pierwszej : "Gdybym ja sprzedawała twoje jajka, dostałabym za nie 6 frac{2}{3} gr" Ile jajek miała każda gospodyni?

[anna_]

\(\displaystyle{ x}\) - cena jajka u I gospodyni
\(\displaystyle{ y}\) - cena jajka u II gospodyni
\(\displaystyle{ z}\) - ilość jajek I gospodyni
\(\displaystyle{ 100-z}\) - ilość jajek u II gospodyni

\(\displaystyle{ \begin{cases} zx=(100-z)y \\ (100-z)x=15\\zy= \frac{20}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{4} \\y= \frac{1}{6} \\ z=40 \end{cases}}\)

I gospodyni miała 40, a II 60 jajek