Tylko pytanie bez rozwiazywania zadnych zadan. ODP.

[mario_man]

Sluchajcie mam pytanie jezeli mam za zadanie pierwiastkowac ulamek i licznik wraz z mianownikiem zawieraja liczby rzeczywiste i urojone, to dzialanie wykonuje jak potegowanie? Tj. licze odzielnie licznik i mianownik wykorzystujac wzor czy moze wczesnije usuwam liczby zespolone z mianownika i po przeksztalceniah licze??

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{1-5i}{1+i} }}\)

-- 16 lis 2009, o 18:40 --

[Lukasz_C747]

Możesz najpierw pierwiastkować, a potem dzielić, ale to tylko skomplikuje obliczenia. Lepiej usunąć niewymierność, co jest dosyć proste, a potem raz wyliczyć pierwiastki.

[mario_man]

Sorry jednak nie dalem rady sam cos mi nie wychodzi:)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1-5i}{1+i} -5 \frac{1+2i}{2-i} +2}}\)

jezeli z dolu wyciagne zespolone to otrzymam cos takiego

\(\displaystyle{ \sqrt{-2-3i +5i+2}}\)

jest to juz opuszczone]a lewa i prawa strona

potem modul z wynosi 2 , cos=0 ,sin=1 co daje nam pi/2

Zo wynosi wiec \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} (1/2+ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) a to nie jest prawidlowa odpowiedz... gdzei zrobilem blad (dalszych pierwiastkow nie liczylem skoro juz 1 jest zly

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1-5i}{1+i} -5 \frac{1+2i}{2-i} +2} = \sqrt[3]{ \frac{(1-5i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} -5 \frac{(1+2i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} +2} = \sqrt[3]{ \frac{-4-6i}{2} -5 \frac{5i}{5} +2} = \sqrt[3]{ -2-3i -5i +2} = \sqrt[3]{-8i}}\)

[mario_man]

OK dziekuje temat zamkniety wszystko wyszlo (swoja droga to glupi blad bo nie odjalem 5 a dodalem 5)