jakie powinny byc wymiary ....

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 15:48

mam problem z zadaniem:
Podstawą prostopadłoscianu jest prostokat o obwodzie równym 12 cm, a wysokosc prostopadloscianu jest równa 5 cm. jakie powinny byc wymiary podstawy tego prostopadłoscianu by jego pole powierzchni całkowitej było najwieksze ? oblicz objetosc tego prostopadłoscianu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2009, o 16:08

post479143.htm

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 16:11

Oznacz długość jednej krawędzi podstawy przez a. Wówczas długość drugiej krawędzi wynosi (6-a).
Dla tych danych zapisz wzór na pole powierzchni całkowitej - będzie to funkcja zmiennej a, czyli:

\(\displaystyle{ P _{c}=f(a)}\)

Teraz znajdź maksimum tej funkcji i oblicz dla jakiej wartości a jest to maksimum. Dla tej wartości a oblicz objętość prostopadłościanu.

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 16:19

jesli mam \(\displaystyle{ 2a + 2b=12}\) to jak mam obliczyc z tego a lub b?? nie rozumiem ;/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 16:27

Tak jak się rozwiązuje równanie (pomyśl sobie, że niewiadomą jest "a" natomiast "b" potraktuj jakby było znane):

Podziel obydwie strony przez 2.
Przenieś b na drugą stronę.
Otrzymasz równość a=...

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 16:27

wyszlo mi 0

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 16:34

A w jaki sposób? Napisz swoje obliczenia.

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 16:35

\(\displaystyle{ 2a=12-2b /2
a =6- b
2 \cdot (6-b)+2b=12
12-2b+2b=12
0=0}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 16:44

Nie jest to zbyt czytelne ale można się domyślić co zrobiłaś:

\(\displaystyle{ 2a+2b=12 \\ 2a=12-2b \\ a=6-b}\)

I na tym koniec. Teraz masz zapisać pole powierzchni graniastosłupa wstawiając zamiast długości jednego boku podstawy wartość (6-b) a zamiast długości drugiego boku podstawy wartość b.

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 16:53

\(\displaystyle{ p(a,b)=2ab+10b +10a}\)
\(\displaystyle{ 2(6-b) 5 + 10 \cdot 5 +10 (6-b)}\) ze tak? sorki ale ja tej maty to nie kumam ;p

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 17:10

To nie jest dobrze. Długości krawędzi prostopadłościanu wynoszą a, b, 5. Pole powierzchni całkowitej, to:

\(\displaystyle{ P_{c}= 2 \cdot a \cdot b +2 \cdot 5 \cdot b +2 \cdot 5 \cdot a\\
P_{c}= 2ab +10b +10a}\)

I do tego wzoru masz podstawić zamiast a=6-b. Samo b pozostaje bez zmian (5 to długość trzeciej krawędzi)

antosia12 · Post autor: **antosia12** » 16 lis 2009, o 19:38

czyli:
\(\displaystyle{ pc=2(6-b) \cdot b+10b+(6-b)}\)
\(\displaystyle{ 12-2b \cdot b + 10b + 60 -10b}\)
\(\displaystyle{ 12-2 b^{2} + 10b +60 -10b}\)
\(\displaystyle{ 12- 2 b^{2} +60}\)
\(\displaystyle{ 72 //2 = 36 36 \cdot \sqrt{} = 6}\)
a jak zle to sie załamie ;p

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 20:27

antosia12 pisze:czyli:
\(\displaystyle{ pc=2(6-b) \cdot b+10b+(6-b)}\)
\(\displaystyle{ 12-2b \cdot b + 10b + 60 -10b}\)
\(\displaystyle{ 12-2 b^{2} + 10b +60 -10b}\)
\(\displaystyle{ 12- 2 b^{2} +60}\)
\(\displaystyle{ 72 //2 = 36 36 \cdot \sqrt{} = 6}\)
a jak zle to sie załamie ;p

Niestety jest źle (ale tylko troszkę)

W pierwszej linijce ostatni składnik - zgubiłaś przed nawiasem 10 (ale w drugiej już jest)

antosia12 pisze: \(\displaystyle{ 12-2b \cdot b + 10b + 60 -10b}\)
\(\displaystyle{ 12-2 b^{2} + 10b +60 -10b}\)

Tutaj powinno być tak:

\(\displaystyle{ P _{c} =(12-2b) b + 10b + 60 -10b}\)
\(\displaystyle{ P _{c} =12b-2 b^{2} + 10b +60 -10b}\)

Przez b należy pomnożyć obydwa składniki a nie tylko drugi.

Teraz, po poprawieniu sprawdź dla jakich wartości b to ostatnie wyrażenie ma największą wartość (dla b większych od zera i mniejszych od 12).

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2009, o 20:31

Ja bym jeszcze ten wzór na pole całowkite trochę zmieniła:

\(\displaystyle{ P_{c}= 2ab +10b +10a=2ab+10(a+b)=2ab+10\cdot6=2ab+60}\)
\(\displaystyle{ a=6-b}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2ab+60=2(6-b)b+60=-2b^2+12b+60}\)

Teraz liczysz odciętą wierzchołka paraboli
\(\displaystyle{ b=-\frac{12}{2\cdot(-2)}=3}\)
czyli
\(\displaystyle{ a=6-b=6-3=3}\)

Masz wszystkie wymiary potrzebne do policzenia objętości

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 lis 2009, o 20:49

Oczywiście, że tak jest czytelniej, ale ja napisałem tylko gdzie @antosia12 zrobiła błędy w przekształceniach zostawiając jej zakończenie przekształceń i rozwiązanie.