obliczyc pochodną

[kacierz]

obliczyc pochodną z \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}}\)

[miki999]

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x}=x^{ \frac{1}{3}} \\ \left[x^a \right]'=a \cdot x^{a-1}}\)

Teraz masz wszystkie potrzebne informacje.


Pozdrawiam.

[lukasz1804]

Dla \(\displaystyle{ x\ne 0}\) mamy \(\displaystyle{ (\sqrt[3]{x})'=(x^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}}\).

Zauważmy dalej, że \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{0}}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{x}}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}=+\infty}\). Zatem w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) dana funkcja nie ma pochodnej.

[kacierz]

bardzo dziękuje