trójkąt prostokątny w którego wpisano wielokąt
-
malinka991
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 6 maja 2009, o 18:27
- Płeć: Kobieta
trójkąt prostokątny w którego wpisano wielokąt
w trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt ACB=90* i sin= 8/17 i AB=34 wpisujemy prostokąt CDEF, tak że punkt D należny do boku AC, punkt E należy do boku AB i punkt F należy do boku BC. Oblicz wymiary prostokąta o największym polu
-
Tadrion
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 kwie 2008, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
trójkąt prostokątny w którego wpisano wielokąt
Skoro \(\displaystyle{ sin \sphericalangle CBA = \frac{8}{17} to \frac{|AC|}{|AB|}=\frac{8}{17}}\).
Skoro \(\displaystyle{ |AB|=34}\) to \(\displaystyle{ |AC|=16 \ oraz \ z \ tw. \ Pitagorasa \ |BC|=30}\)
Teraz skorzystajmy z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|EF|}{|BF|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ n=|CF|, m=|CD|=|EF|}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ n=|BC|-|BF|=30-|BF| \ czyli \ |BF| = 30-n}\)
Z wcześniejszego rozumowania zauważmy, że \(\displaystyle{ \frac{m}{30-n}=\frac{16}{30}}\)
Tak więc \(\displaystyle{ m=\frac{480-16n}{30}}\)
Pole prostokąta jest funkcją \(\displaystyle{ f(m,n)=m*n}\)
Jednak korzystając z wcześniejszego rozumowania możemy z niej stworzyć funkcję jednej zmiennej \(\displaystyle{ f(n)=n*\frac{480-16n}{30}}\) Jest to funkcja kwadratowa, ze ujemnym współczynnikiem przy najwyższej potędze n. Tak, więc przyjmuje ona wartość największą w wierzchołku swojej paraboli. Myślę, że dalsza część obliczeń jest już łatwa i nadaje się raczej do działu funkcja kwadratowa .
Skoro \(\displaystyle{ |AB|=34}\) to \(\displaystyle{ |AC|=16 \ oraz \ z \ tw. \ Pitagorasa \ |BC|=30}\)
Teraz skorzystajmy z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|EF|}{|BF|}=\frac{|AC|}{|BC|}}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ n=|CF|, m=|CD|=|EF|}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ n=|BC|-|BF|=30-|BF| \ czyli \ |BF| = 30-n}\)
Z wcześniejszego rozumowania zauważmy, że \(\displaystyle{ \frac{m}{30-n}=\frac{16}{30}}\)
Tak więc \(\displaystyle{ m=\frac{480-16n}{30}}\)
Pole prostokąta jest funkcją \(\displaystyle{ f(m,n)=m*n}\)
Jednak korzystając z wcześniejszego rozumowania możemy z niej stworzyć funkcję jednej zmiennej \(\displaystyle{ f(n)=n*\frac{480-16n}{30}}\) Jest to funkcja kwadratowa, ze ujemnym współczynnikiem przy najwyższej potędze n. Tak, więc przyjmuje ona wartość największą w wierzchołku swojej paraboli. Myślę, że dalsza część obliczeń jest już łatwa i nadaje się raczej do działu funkcja kwadratowa .