rozwiazac nierówność z wartością bezwzględną

[gad31]

\(\displaystyle{ | \frac{1}{x+2}|< |\frac{2}{x-1}|}\)

Czy chodziło Ci o ułamki?

[Mumas10]

\(\displaystyle{ | \frac{1}{x+2}|< |\frac{2}{x-1}| \\
\frac{1}{|x+2|}< \frac{2}{|x-1|}}\)

\(\displaystyle{ 1 ^{0} \ x \in (-\infty;-2>\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{-x-2}< \frac{2}{-x+1}\\
\frac{1}{-x-2}- \frac{2}{-x+1}<0\\
\frac{(-x+1)-2(-x-2)}{(-x-2)(-x+1)}<0\\
\frac{(x+5)}{(-x-2)(-x+1)}<0\\
(x+5)(-x-2)(-x+1)<0\\
-(x+5)(x+2)(-x+1)<0\\
x \in (-\infty;-5) \cup (-2;1)}\)
Patrzysz na dziedzinę czyli w tym przedziale \(\displaystyle{ x \in (-\infty;-5)}\)

\(\displaystyle{ 2^{0} \ x \in (-2;1>\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+2}< \frac{2}{-x+1}\\
\frac{1}{x+2}- \frac{2}{-x+1}<0\\
\frac{(-x+1)-2(x+2)}{(x+2)(-x+1)}<0\\
\frac{(-3x-2)}{(x+2)(-x+1)}<0\\
(-3x-2)(x+2)(-x+1)<0\\
-3(x+ \frac{2}{3})(x+2)(-x+1)<0\\
x \in (-\infty;-2) \cup (- \frac{2}{3} ;1)}\)
Patrzysz na dziedzinę czyli w tym przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \frac{2}{3} ;1)}\)

\(\displaystyle{ 3^{0} \ x \in (1;\infty)\\}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+2}< \frac{2}{x-1}\\
\frac{1}{x+2}- \frac{2}{x-1}<0\\
\frac{(x-1)-2(x+2)}{(x+2)(x-1)}<0\\
\frac{(-3x-5)}{(x+2)(x-1)}<0\\
(-3x-5)(x+2)(x-1)<0\\
-3(x+ \frac{5}{3})(x+2)(x-1)<0\\
x \in (-2;- \frac{5}{3} ) \cup (1;\infty)}\)
Patrzysz na dziedzinę czyli w tym przedziale \(\displaystyle{ x \in (1;\infty)}\)

Ostateczna odpowiedź to suma przedziałów z \(\displaystyle{ 1^{0} \ 2^{0} \ 3^{0}}\) przypadku
\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-5) \cup (- \frac{2}{3} ;1) \cup (1;\infty)}\)

Mogłem się gdzieś pomylić bo dużo tego

[gad31]

no parę małych błędów się wkradło, ale dzięki za pomoc.