Ostatnio spotkałam się z poniższą równością i nie wiem, czy to zachodzi w ogólności, czy nie. Może ktoś poradzi?
\(\displaystyle{ \int_{(R)}^{} \frac{\partial g}{\partial t}dV = \frac{d}{dt} \int_{(R)}^{}gdV}\)
całka z pochodnej cząsteczkowej
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1862
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
całka z pochodnej cząsteczkowej
Na ogół nie zachodzi.
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}g\mbox{d}V}\)
to liczba rzeczywista, o ile całka istnieje, jeśli zróżniczkujemy, otrzymamy zero niezależnie od \(\displaystyle{ g}\).
Przy stosownych założeniach zachodzi natomiast:
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}^{} \frac{\partial g}{\partial t}\mbox{d}V = \frac{d}{dt} \int_{[0,t]}g\mbox{d}V}\).
Wystarczające jest istnienie wszystkich całek w napisie powyżej oraz ciągłość \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial t}}\).
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}g\mbox{d}V}\)
to liczba rzeczywista, o ile całka istnieje, jeśli zróżniczkujemy, otrzymamy zero niezależnie od \(\displaystyle{ g}\).
Przy stosownych założeniach zachodzi natomiast:
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}^{} \frac{\partial g}{\partial t}\mbox{d}V = \frac{d}{dt} \int_{[0,t]}g\mbox{d}V}\).
Wystarczające jest istnienie wszystkich całek w napisie powyżej oraz ciągłość \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial t}}\).