Rozwiąż równanie

[n0o]

Pomoże ktoś ???????????

1)tgx +ctgx = 4sin2x

2)(cosx - sinx) � + tgx =2sin � x

[Lorek]

1.
\(\displaystyle{ tg x + ctg x = 4 sin 2x\\\frac{sin x}{cos x}+\frac{cos x}{sin x}=4\cdot2sinxcosx\\\frac{sin^2 x + cos^2 x}{sin x cos x}=8 sin x cos x\\1=2(2sin x cos x )(2 sin x cos x)\\\frac{1}{2}=sin^2 2x\\\frac{\sqrt{2}}{2}=|sin 2x|\Rightarrow 2x=\frac{\pi}{4}\vee 2x=\frac{3\pi}{4}\vee 2x=\frac{5\pi}{4}\vee 2x=\frac{7\pi}{4}}\)

[Tristan]

2.
\(\displaystyle{ (cos x - sin x )^2 + tg x=2 sin^2 x \\ cos^2 x - 2sin x cos x + sin^2 x + \frac{sin x }{cos x}=2 sin^2 x \\ 1 -2sin x cos x + \frac{sin x}{cos x}=2 sin^2 x \\ cos x -2sin x cos^2 x + sin x=2 sin^2 x cos x \\ sin x + cos x=2 sin x cos x ( sin x + cos x) \\ (sin x + cos x)( 2 sin x cos x -1)=0 \\ sin x + cos x=0 2 sin x cos x=1 \\ sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x=0 sin 2 x=1 \\ sin 2 x=-1 sin 2x=1}\)
Dalej już sobie poradzisz, pamiętając o początkowym założeniu ( \(\displaystyle{ cos x 0}\)).