przestrzeń z miarą unormowaną

[Kaya23]

Bardzo proszę o rozwiązanie

Pokazać, że \(\displaystyle{ (X, 2^{x}, \delta_{a})}\), gdzie\(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem niepustym oraz:

\(\displaystyle{ \delta_{a} (A) = \mathbb{I}_{A} (a) = \begin{cases} 1, a \in A\\0, a \notin A \end{cases} dla A \subset X}\)

jest przestrzenią z miarą unormowaną.

[Spektralny]

Nazwa miara unormowana jest synonimem miary probabilistycznej. Tutaj jest jasne, iż \(\displaystyle{ \delta_a(X) = 1}\) bo \(\displaystyle{ a\in X}\). Reszta warunków na miarę jest jasna. Istotnie, gdy masz rodzinę zbiorów parami rozłącznych to \(\displaystyle{ a}\) należy do co najwyżej jednego z tych zbiorów (gdyż te są rozłączne).