rozwiąz nierówność

[antosia12]

Mam zadane 2 zadanka i nie wiem jak sie do nich zabrac dlatego prosze o rozwiazanie 2 przykładów i ja bede sie wzorowała na nich robiac inne przykłady:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{2} x^{2} +6x\leqslant 0}\)

b) \(\displaystyle{ (3x-1)(x+2)\geqslant (x-3)(2x-1)}\)

[Ave-chan]

Oblicz to identycznie jak liczy się funkcję trygonometryczną.\(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\), które wyjdą będą naturalnie miejscami zerowymi paraboli uzyskanej z nierówności. np. w podpunkcie a) rozwiązaniem będą argumenty poniżej osi x.

Ogólnie zasada jest identyczna jak przy rozwiązywaniu równań kwadratowych

[Stanley1]

\(\displaystyle{ a) \ x(\sqrt{2}x+6) \le 0 \Leftrightarrow x\in <-3 \sqrt{2};0>}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee \sqrt{2} x+6=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=- \frac{6}{ \sqrt{2} } \Leftrightarrow x=0 \vee x=- 3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b) \ 3x^{2}+5x-2 \ge 2x^{2}-7x+3 \\ x^{2}+12x-5\ge0 \\ \Delta=144+20=164,\quad \sqrt{\Delta} =4 \sqrt{41}\\ x_{1}= \frac{-12-4 \sqrt{41} }{2}=-6-2 \sqrt{41}\\x_{2}= \frac{-12+4 \sqrt{41} }{2} =-6+2 \sqrt{41} \\ x\in(-\infty;-6-2\sqrt{41}) \cup (-6+2\sqrt{41};+\infty)}\)

[antosia12]

i mam jeszcze jeden problem z przykładem z tego zadania:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} x^{2} <x}\)

[Ave-chan]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} x ^{2} -x < 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-0=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=1}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =\frac{-(-1)-1}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = 0}\)
\(\displaystyle{ x _ {2} =\frac{-(-1)+1}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = \frac{2}{(-\frac{2}{3})}= 2 \cdot (-\frac{3}{2})= -3}\)

\(\displaystyle{ x\in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty)}\)

Dzięki wielkie, poprawione!

[piasek101]

...
\(\displaystyle{ x _{1} =\frac{-1-1}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} =\frac{-2}{(-\frac{2}{3})}= -2 \cdot (-\frac{3}{2})= 3}\)
\(\displaystyle{ x _ {2} =\frac{-1+1}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} =0}\)

Dla x = 3 lewa strona nie zeruje się - popraw literówki w obu cytowanych.