Wzór, miejsca zerowe

[michal91]

Witam, mam problem z zadaniem:

Funkcja kwadratowa postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\), gdzie \(\displaystyle{ a\neq0}\), przyjmuje wartość największą \(\displaystyle{ f_{max}=2}\) dla argumentu \(\displaystyle{ x=-1}\). Wiedząc, że wykres funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P=(\sqrt{3}-1,\frac{1}{2})}\):
a) napisz wzór funkcji \(\displaystyle{ f}\) w postaci kanonicznej
b) oblicz miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f}\) naszkicuj wykres \(\displaystyle{ y=f(x)}\).

[Stanley1]

Skoro \(\displaystyle{ f_{max}=2}\) dla \(\displaystyle{ x=-1}\) to \(\displaystyle{ a<0}\). Zatem wierzchołek ma współrzędne \(\displaystyle{ W=(-1,2)}\), tzn \(\displaystyle{ p=-1,q=2}\)
Trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej: \(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^{2}+q}\)
Znając p i q oraz podstawiając \(\displaystyle{ f(\sqrt{3}-1)= \frac{1}{2}}\) obliczamy, że \(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\). Wzór funkcji w postaci kanonicznej wygląda następująco: \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2} (x+1)^{2}+2}\)
Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy: \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2}}\). Wyliczając z tego równania miejsca zerowe otrzymujemy: \(\displaystyle{ f(-3)=0}\) oraz \(\displaystyle{ f(1)=0}\).
Z narysowaniem wykresu nie powinieneś mieć problemu

[michal91]

dzieki

[Stanley1]

Polecam się na przyszłość