Witam! Mam problem z nastepujacymi rzeczami:
-udowodnij, ze \(\displaystyle{ \sqrt{7} , \sqrt[3]{5} , \sqrt[n]{n} , \sqrt{3} + \sqrt{5}}\)
-udowodnij, ze dla dwoch dowolnych liczb niewymiernych znajdziemy pomiedzy nimi:
a) liczbe wymierna
b) liczbe niewymierna
co do pierwszych zadan to, porownujac \(\displaystyle{ \sqrt{7}}\) do a/b i podnoszac do kwadratu obustronnie otrzymam w konsekwencji \(\displaystyle{ 7a^{2}= b^{2}}\), w drugim to samo ale zamiast 7 bedzie 5 i potegi szecienne, natomiast w tym z 3 i 5 to dojde do tego, zeby pokazac, ze \(\displaystyle{ \sqrt{15}}\) jest niewymierne...
W tym problem, ze w kazdym z tym momento sie zacinam i nie wiem jak wywnioskowac sprzecznosc... wiem, ze chodzi o jakies sprzecznosci w potegach liczb z rozkladu...
co do drugiego zadania to juz w ogole nie mam pojecia...
EDIT: wymyslilem juz sobie co i jak. W tych niewymiernosciach dla ulatwienia mozna wziac liczby wzg. pierwsze i po sprawie... sprzecznosc pojawia sie w ilosci liczb pierwszych po obu stronach
pozostale dowody tez mniej wiecej zrobilem
takze temat zamkniety