Witam, rozpatrywałem granice takich ciągów:
\(\displaystyle{ \frac{sin (\frac{1}{n}) }{ \frac{1}{n} }}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{sin (\frac{1}{n} )}{ \frac{1}{n^{2}} }}\)
Próbowałem użwć twierdzeń stolza, ograniczać jakoś te ciągi, ale za każdym razem nie dochodzę do wyniku.
Np w przypadku tego pierwszego ciągu używając Twierdzenia Stolza, otrzymuję nieskończoność razy 0.
Proszę o rozpatrzenie tych przykładów i opisanie co i jak. Dzięki z góry.
Gramica ciągui, czyżby rozbieżny
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 kwie 2007, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z internetu
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 2 razy
Gramica ciągui, czyżby rozbieżny
\(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\)
Po prostu dowieść tego proszę. Bo to byłby koniec, ale nie umiem tego dowieść, tej zależności od sinsusa.-- 5 listopada 2009, 22:17 --Kurczę no, napisałeś coś z kosmosu, nie moge tego tak sobie napisać nie wiedząc DLACZEGO? Podałeś wynik, ale jak do niego dojść jest przecież najważniejsze.
Po prostu dowieść tego proszę. Bo to byłby koniec, ale nie umiem tego dowieść, tej zależności od sinsusa.-- 5 listopada 2009, 22:17 --Kurczę no, napisałeś coś z kosmosu, nie moge tego tak sobie napisać nie wiedząc DLACZEGO? Podałeś wynik, ale jak do niego dojść jest przecież najważniejsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Gramica ciągui, czyżby rozbieżny
Granica podana przez JankoS pójdzie z trzech ciągów gdy zauważysz ze dla \(\displaystyle{ x\in(0,\frac{\pi}{2})}\) mamy sinx<x<tgx.
Kamillys skoro \(\displaystyle{ n\to\infty}\) to chyba jednak \(\displaystyle{ \frac{1}{n}=x\to 0}\)
Kamillys skoro \(\displaystyle{ n\to\infty}\) to chyba jednak \(\displaystyle{ \frac{1}{n}=x\to 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Gramica ciągui, czyżby rozbieżny
Myślałem,że jest to powszechnie znane twierdzenie. Byłem w błędzie. Dowód jest np. tutaj, post napisany przez Kolegę luka52Duke pisze:\(\displaystyle{ Podałeś wynik, ale jak do niego dojść jest przecież najważniejsze.}\)
viewtopic.php?t=24542