Permutacja a iloczyn transpozycji

[Duke]

Witam,
jak pokazac że każdą permutację można zpaisać jako iloczyn transpozycji (12),(13),...,(1n)





Ja tutaj widzę najpierw wszystkie możliwe ustawienia elementów, następnie przesunięcie o jedno w prawo(tak jak tablicy w infie) i znowu kolejne permutacje(kolejności), ale jak to wykazać formalnie?
Panowie, proszę o pomoc.

[Tomasz Tkaczyk]

To wynika z tego, że każdą permutację można zapisać za pomocą iloczynu cykli rozłącznych.

Wystarczy wtedy pokazać, jak cykl rozbić na iloczyn transpozycji, a to już jest łatwe.

\(\displaystyle{ (1 2 3 4 ... k) = (1 2 3 4 ... k-1)(k-1 k) = (1 2 3 4 ... k-2)(k -2 k-1)(k -1 k)
= ... = (12)(23)(34)...(k-1 k)}\).