Relacja równoważ + klasy abstrakcji

Kaszim · Post autor: **Kaszim** » 2 sty 2006, o 18:45

Witam!

Zad. Czy relacja jest relacją równoważności? Jeśli tak, to podaj klasy abstrakcji.

a)
\(\displaystyle{ X=R}\) \(\displaystyle{ xRy x-y=2}\)

b)
\(\displaystyle{ X=N}\) \(\displaystyle{ xRy 2|x+y}\)

w podpunkcie a) wyszło mi, że nie jest zwrotna, symetryczna i przechodnia. W odpowiedziach napisali ze nie jest tylko zwrtona. Kto ma racje?

b)

zwrtona bo xRx 2|2x
symetryczna 2|x+y to 2|y+x
przechodnia 2|x+y 2|y+z 2|x+z bo 2R4 4R6 więc 2R6

problem w tym że nie wiem dokładnie co to jest ta klasa abstrakcji, jak mam to rozumieć
w przypadku b) jakie są te klasy abstrakcji??

Post autor: **Emiel Regis** » 2 sty 2006, o 19:14

Co do a) to faktycznie wygląda że żadna wlaściwość nie zachodzi, w odpowiedziach mogli tak napisać dlatego że jak nie jest zwrotna to nie ma co dalej sprawdzać, relacją równoważnosci napewno nie będzie.

ymar · Post autor: **ymar** » 2 sty 2006, o 21:21

jawor · Post autor: **jawor** » 26 sty 2006, o 23:37

b) klasy abstrakcji
[1]_R={1,3,5...,2n-1,..+oo}
[2]_R={2,4,6,...,2n,..,+oo}
są tylko 2 klasy abstrakcji

g · Post autor: g » 27 sty 2006, o 00:15

Kaszim pisze:przechodnia 2|x+y 2|y+z 2|x+z bo 2R4 4R6 więc 2R6

lol, dowod przez przyklad...

Pan Cienia · Post autor: **Pan Cienia** » 4 lut 2006, o 20:03

Mam takie pytanie: Nie umiem jeszcze sie posługiwać tymi all tutaj, wiec nie śmiejcie się proszę. Dla m, n należącego do zb. liczb N z zerem określ relacje m=~n, gdy liczba m(kwadrat) - n(kwadrat) jest wielokrotnością 3.

a) Pokazać, że ta relacja =~ jest relacją równoważności w zbiorze N
b)Wypisać 4 elementy klasy równoważności(abstrakcji) [0]
c)Wypisać 4 elementy klasy równoważności(abstrakcji) [1]

Z a może dam rade, ale b i c nidy rydy. Proszę o pomoc, da ktoś rade do jutra popołudnia mi pomoć. Z góry dziękuję i bardzo proszę o pomoc

[ Dodano: Sob Lut 04, 2006 9:15 pm ]
Witam wszystkich. Mam takie zadanie i za bardzo nie wiem od czego zacząć. Jeśli znajdzie się ktoś tak dobry aby mi pomóc to z góry dziękuję.

Dla \(\displaystyle{ m,n N}\) (z zerem) określamy m =~ n, gdy liczba \(\displaystyle{ m^{2} - n^{2}}\) jest wielokrotnością 3.

a) Pokazać, że =~ jest relacją równoważności w zb. N
b) Wypisać 4 elementy z klasy równoważności(abstarkcji) [0].
c) Wypisać 4 elementy z klasy równoważności(abstarkcji) [1].

[ Dodano: Sob Lut 04, 2006 9:14 pm ]
A i z pośpiechu napisałem "abstarkcji" a nie abstrakcji, sorki

lukash2k · Post autor: **lukash2k** » 21 lut 2006, o 23:56

\(\displaystyle{ [0]_{R}=\{...,3,6,9,12,...\}}\)
\(\displaystyle{ [1]_{R}=\{...,1,2,4,5...\}}\)
Klasa abstrakcji 0 to te liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 0, a klasa abstrakcji 1 to te, które dają resztę 1 lub 2.
Chyba, że się mylę

andzieg · Post autor: **andzieg** » 13 paź 2006, o 09:31

Mam pytanie do przykładu xRy=2/x+y , czy dla x=3 nie wyznaczamy klasy abstrakcji ponieważ, gdybyśmy chcieli wyznaczyc to wyszłoby, że [3] = {-1,1,3,....2k-3}, a y = -1 nie nazlezy do liczb naturalnych?Czy ja dobrze mysle.Prosze o pomoc.[/hide][/list][/quote]

helsoot · Post autor: **helsoot** » 24 paź 2006, o 19:34

Kto wie jak to rozwiązać??
Nie umiem wogle tych relacji i nie wiem jak zabrac sie do Tych zadan czy ktos umie je zrobic jesli tak to niech poda odpowiedzi

zadanie 1
w zbiorze liczb calkowitych Z okreslamy relacje ~~ (znak pod znakiem), w nastepujacy sposob:
m~n gdy m(kwadrat) = n (kwardat)
Qykaz ze jest to relacja rownowaznosci. Opisz jej klasy

ZAdanie2
w zbiorze N x N okreslamy relacje ~ następująco
(m,n)~(k,l) m+l=n+k
Wykazac ze jest to relacja rownowaznosci.

Zadanie 3 Niech S bedzie zbiorem wszystkich ciągów {sn} liczb rzeczywistych. Okreslamy relacje ~ nastepujaco: {sn} ~ {tn} zbior {n nalezy do N :m rózne n } jest skończony.

ZADANIE 4
wykaz ze liczba naturalna m jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy gdy róznica miedzy suma jej cyfr znajdujacych sie na miejscach nieparzystych a suma jej cyfr znbajdujacych sie na jej miejscach parzystych jest podzielna przez 11