udowodnij, granica ciągu

mathem · Post autor: **mathem** » 2 lis 2009, o 21:49

Mam kłopot z tym zadaniem :
Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ lim a_{n} =g,}\) to \(\displaystyle{ lim \sqrt[3]{a_{n}} = \sqrt[3]{g}}\)

bedbet · Post autor: **bedbet** » 4 lis 2009, o 22:31

Wzór na różnicę trzecich potęg nic Ci nie mówi?

krasnal5555 · Post autor: **krasnal5555** » 4 lis 2009, o 22:33

a co jeśli zamiast 3 byłoby dowolne k?

Post autor: **Zordon** » 4 lis 2009, o 22:36

krasnal5555 pisze:a co jeśli zamiast 3 byłoby dowolne k?

no to też będzie ok, o ile \(\displaystyle{ k \neq 0}\) i mamy odpowiednie założenia na wyrazy ciągu \(\displaystyle{ a_n}\)

krasnal5555 · Post autor: **krasnal5555** » 4 lis 2009, o 22:43

ale jak to właściwie udowodnić?

Post autor: **Zordon** » 4 lis 2009, o 22:51

dla k naturalnych można ze wzoru skróconego mnożenia, dla rzeczywistych potrzeba już czegoś więcej...

150489.htm

bedbet · Post autor: **bedbet** » 4 lis 2009, o 22:52

Wtedy z dwumianu Newtona korzystasz.-- 4 listopada 2009, 22:56 --Zakładam po zapisie, że stopień pierwiastka jest liczbą naturalną.