pomysł na sumowanie

szpieg · Post autor: **szpieg** » 21 lut 2006, o 15:29

zna ktos pomysl na sumowanie \(\displaystyle{ 1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+...+k^{2}}\)? A moze bardziej ogolnie \(\displaystyle{ 1+2^{n}+3^{n}+4^{n}+...+k^{n}}\), albo \(\displaystyle{ 1+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+k^{k}}\)?

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 21 lut 2006, o 15:45

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\).

Suma n-tych potęg to nic ładnego, poczytaj o liczbach Bernoulliego

szpieg · Post autor: **szpieg** » 21 lut 2006, o 15:55

ten wzor podany przez ciebie znam. Chodzilo mi bardziej o pomysl na wyprowadzenie go.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 21 lut 2006, o 16:01

Metoda różnic skończonych przykładowo.

Post autor: **juzef** » 22 lut 2006, o 19:08

Nie wiem czy to nie to samo o czym wspominał Tomek (nie znam nazw metod), ale dobrze się w takich sytuacjach sprawdza tożsamość Abela.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 22 lut 2006, o 19:19

Nie to samo Obrazowo mówiąc, chodziło mi o badanie różnic między kolejnymi wyrazami ciągu \(\displaystyle{ s_n}\) - sumy \(\displaystyle{ n}\) elementów