Cykl końcówek przy wielokrotnym mnożeniu przez 9

[poduszka12344321]

Zauważyłem ciekawy wzór dotyczący końcówek liczb przy mnożeniu modulo 10.

Rozważmy liczbę:

\(\displaystyle{ N = 2^{4} \cdot 9^{8}}\)

Ponieważ potęgi liczby 9 mają cykl długości 2 modulo 10, mamy:

\(\displaystyle{ 9^{8} \equiv 1 \pmod{10}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ N \equiv 16 \equiv 6 \pmod{10}}\)

Teraz, jeśli zaczniemy wielokrotnie mnożyć tę liczbę przez 9, to ostatnia cyfra zaczyna tworzyć cykl długości 2:

\(\displaystyle{ 8 \rightarrow 2 \rightarrow 8 \rightarrow 2 \rightarrow \ldots}\)

Można to łatwo sprawdzić:

\(\displaystyle{ 8 \cdot 9 = 72 \equiv 2 \pmod{10}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 9 = 18 \equiv 8 \pmod{10}}\)

Powstaje więc stabilny cykl:

\(\displaystyle{ 8 \leftrightarrow 2}\)

Pytanie do społeczności:
Czy ten dwuelementowy cykl końcówek przy mnożeniu przez 9 ma jakąś oficjalną nazwę w teorii liczb?
A może jest to po prostu szczególny przypadek ogólnej klasyfikacji cykli mnożenia modulo 10?
Chętnie poznam Wasze opinie i ewentualne odniesienia do literatury.

[azanus111]

Raczej chyba się nie nazywa , możesz śmiało wybrać swoją własną nazwę i go nazwać i opublikować...
Podejrzewam ,że w mnożeniu modulo jest sporo cykli o różnej długości i każdy sobie wybiera i nazywa po swojemu...

Dopowiem jeszcze, że im bardziej liczba złożona tym cykl będzie teoretycznie krótszy...