Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), zbiorem rozwiązań nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{x^2+ax}{x^2-x+2} \ge -1 }\),
jest zbiór liczb rzeczywistych?
Nierówność z parametrem a
Re: Nierówność z parametrem a
\(\displaystyle{ x^{2}-x+2>0, x \in \RR}\)
Po obustronnym przemnożeniu dostaje:
\(\displaystyle{ x^{2}+ax \ge -(x^{2}-x+2),\\
2x^{2}+x(a-1)+2 \ge 0.
}\)
Ostatnia nierówność będzie spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, gdy: \(\displaystyle{ \Delta \le 0 .\\
\Delta=(a-1)^{2}-16,\\
(a-5)(a+3) \le 0.\\
a \in \left\langle -3;5\right\rangle
}\)
Czy dobrze to rozwiązuję?
Po obustronnym przemnożeniu dostaje:
\(\displaystyle{ x^{2}+ax \ge -(x^{2}-x+2),\\
2x^{2}+x(a-1)+2 \ge 0.
}\)
Ostatnia nierówność będzie spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, gdy: \(\displaystyle{ \Delta \le 0 .\\
\Delta=(a-1)^{2}-16,\\
(a-5)(a+3) \le 0.\\
a \in \left\langle -3;5\right\rangle
}\)
Czy dobrze to rozwiązuję?
Ostatnio zmieniony 9 paź 2025, o 13:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
