Ukryta treść:
Pięcioraczki
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
Pięcioraczki
Są to układy liczb pierwszych \(\displaystyle{ p, p + 2, p + 6, p + 8, 2p+1}\). Czy pięcioraczki istnieją ? Ile ich jest ?
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Pięcioraczki
Jak widać pierwsze 4 pierwsze to liczby czworacze. Takich jest od groma. Pozostała nieparzysta która może być pierwsza ale ponieważ czworaczych od groma to i takich pięcioraczków pewnie tyle. \(\displaystyle{ 11, 13, 17, 19, 23}\)
-
Peter_85
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 14 sie 2010, o 12:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 4 razy
Re: Pięcioraczki
Istnieją, przykład został już wskazany.
Dodatkowa, banalna obserwacja: dla \(\displaystyle{ p=5}\) lub \(\displaystyle{ p=7}\) mamy redukcję do "czworaczków".
W ogólnym przypadku mamy tutaj koniunkcję dwóch niezależnych problemów, z których oba są na dzień dzisiejszy nierozstrzygnięte:
- czy liczb pierwszych czworaczych jest nieskończenie wiele
- czy liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) takich, że \(\displaystyle{ 2p+1}\) też jest liczbą pierwszą, jest nieskończenie wiele
Cała nadzieja w tym, że spełnienie (lub nie) obu tych warunków jednocześnie jest łatwiejsze do ustalenia.
Dodatkowa, banalna obserwacja: dla \(\displaystyle{ p=5}\) lub \(\displaystyle{ p=7}\) mamy redukcję do "czworaczków".
W ogólnym przypadku mamy tutaj koniunkcję dwóch niezależnych problemów, z których oba są na dzień dzisiejszy nierozstrzygnięte:
- czy liczb pierwszych czworaczych jest nieskończenie wiele
- czy liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) takich, że \(\displaystyle{ 2p+1}\) też jest liczbą pierwszą, jest nieskończenie wiele
Cała nadzieja w tym, że spełnienie (lub nie) obu tych warunków jednocześnie jest łatwiejsze do ustalenia.