Alfred Tarski (1901–1983), geniusz logiki i matematyki XX wieku, uważany za jednego z największych logików (obok Arystotelesa, Gottloba Fregego i Kurta Gödela) oraz za jednego z największych matematyków XX wieku.
(!*)
Matematyk, logik, dziedziny matematyki, jakimi się zajmował to: teoria miary i teoria mnogości, algebrą logiką i teorią modeli.
Studia matematyczne rozpoczął w 1918 r. mając za wykładowców takich matematyków, jak:
Sierpiński,
Mazurkiewicz
Leśniewski
Łukasiewicz
Kotarbiński
Ajdukiewicz
Lindenbaum
*)
Warszawa była dla niego nie tylko rodzinnym miastem, ale też miejscem, w którym rozpoczął swoją matematyczną drogę. Był uczniem Stanisława Leśniewskiego (1886-1939), który znany był z tego, że chociaż Alfred był jego jedynym doktorantem, to żartobliwie chwalił się, że wszyscy jego doktoranci to geniusze. On też miał wymyślić nazwę Fundamenta Mathematicae.
Zainteresowania teorią mnogości i pewnikiem wyboru, dały efekt w postaci wspólnej z Banachem pracy z 1924 r. Paradoksalny rozkład kuli.
W 1943 r. napisał z Erdősem prace pt. On families of mutually exclusive sets w Annals of Mathematics, dotycząca dużych liczb kardynalnych;
Praca doktorska pt. O wyrazie pierwotnym logiki. Pracę tę obronił w 1923 r. na Uniwersytecie Warszawskim pod kierunkiem Stanisława Leśniewskiego. Zajmował się w niej formalnymi podstawami logiki matematycznej, w szczególności analizą pojęć pierwotnych w systemach logicznych.
Wkrótce uzyskał zatrudnienie na Uniwersytecie Warszawskim; równocześnie ucząc prywatnie.
Niepowodzeniem zakończyły się starania o objęcie lwowskiej katedry logiki:
W 1928 roku to Leon Chwistek a nie Alfred Tarski wygrał konkurs na profesurę we Lwowie. Chwistek został wybrany na stanowisko, ale jego kadencja we Lwowie nie trwała długo, gdyż jego działalność była krytykowana, a kontakty z lwowskim środowiskiem logicznym były trudne. Zaś Tarski, choć nie uzyskał tego stanowiska, kontynuował swoją karierę naukową w Warszawie. Być może złożyły się na to czynniki „pozamatematyczne”: Chwistek był siedemnaście lat starszy od Tarskiego, i był szerzej znany w środowisku artystycznym jak i naukowym (był znajomym Witkacego i szwagrem Steinhausa) i miał pośrednio poparcie matematyków angielskich.
*
Kojejna możliwość objęcia katedry logiki pojawiła się latem 1939 r. (po śmierci Leśniewskiego), ale historia potoczyła się inaczej...
Gödel i Tarski
Tarski odwiedził Wiedeń dwukrotnie (w 1930 i 1935 r.), aby spotkać się z członkami tzw. Koła Wiedeńskiego, z którym Gödel był luźno związany. Koło Wiedeńskie było znane z badań nad filozofią nauki, logiką i językiem formalnym. Jednym z jego inicjatorów był Karl Popper. Był on autorem teorii falsyfikacjonizmu, według której nauka rozwija się przez obalanie hipotez, a nie ich potwierdzanie. Koło skupiało wielu czołowych osobowości nauki w tym czasie; z różnych dziedzin i przestało istnieć z różnych powodów, głównie rozproszenia się osób z nim związanych, i wydarzeń politycznych. Za symboliczny jego kres uważa się czerwiec 1936., kiedy to Moritz Schlick został zamordowany na schodach Uniwersytetu Wiedeńskiego przez swojego ex-studenta Johanna Nelböcka.
Samo spotkanie tych dwóch gigantów logiki jest często wspominane jako symboliczny moment w historii matematyki, kiedy różne idee zaczęły się zbiegać, prowadząc do rozwoju nowoczesnej logiki matematycznej i teorii modeli.
Gödel, który w 1940 roku przeniósł się na Institute for Advanced Study w Princeton, miał bardziej indywidualistyczne podejście i rzadko angażował się w dydaktykę czy budowanie szkoły naukowej, tak jak robił to Tarski. Doceniał osiągnięcia Tarskiego, ale był raczej introwertyczny i pracował samodzielnie nad swoimi problemami. Z kolei Tarski miał „zespołowe” podejście do badań i aktywnie kształtował przyszłe pokolenia logików. Tarski i Gödel mieli wiele wspólnych zainteresowań i wpływali na siebie nawzajem, ale ich współpraca zarówno w Europie i w Stanach nie była zbyt intensywna – wynikało to zarówno z różnic w ich podejściu do matematyki, jak i odmiennych osobowości.
Willard Quine i Ameryka
W 1939 r. Tarski wyjechał do St. Zjednoczonych; na zaproszenie Quine’a, który też był logikiem i uchodźcą, z którym Tarski poznał się jeszcze wcześniej w Polsce: do wygłoszenia serii wykładów na Uniwersytecie Harvarda. Tarski dotarł do Nowego Jorku na początku września 1939 roku i wkrótce podjął decyzję o pozostaniu w USA, choć pierwotnie miał wrócić do Polski po kongresie. Oprócz Quine’a wsparcia udzielił mu też niemiecki logik Carl Hempel jak i inni matematycy.
Jak chodzi o jego problemy z asymilacją, to wynikały one zapewne z dwóch czynników: po pierwsze zawirowania wojenne (w 1941 r. gdy St. Zjednoczone przystąpiły do wojny), zaś inny to ten, iż logika nie była w tym okresie rozwijana za oceanem tak intensywnie, jak inne dziedziny matematyki.
Jednak od 1942 r. był już profesorem na Uniwersytecie Berkeley (Kalifornia), gdzie wkrótce stworzył silny ośrodek matematyczny specjalizujący się w logice.
W Berkeley działał też już wcześniej Jerzy Spława-Neyman ; ich relacje były poprawne, ale nie bardzo bliskie… głównie za sprawą dość odległych zainteresowań (Spława zajmował się statystyką).
Tzw. "Tarski Symposium" to Sympozja matematyczne poświęcone Alfredowi Tarskiemu, które odbywały się w Stanach Zjednoczonych, Jednym z bardziej znanych było to zorganizowane w 1983 r. i udokumentowane przez Roberta L. Vaughta w The Lattice of Truth.
Definicja prawdy; logika
W odniesieniu do języka potocznego niepodobna, jak się zdaje, już nie tylko zdefiniować pojęcia prawdy, ale także konsekwentnie i zgodnie z prawami logiki operować tym pojęciem.
Najważniejsze prace
Wprowadzenie do logiki
Dedukcja i semantyka
Algebra relacji
Teorie nierozstrzygalne
O wyrazie pierwotnym logiki
Logika, semantyka, metamatematyka
Współpracownicy
Banach , Borsuk, Steinhaus, Ulam, Kuratowski, Eilenberg, Mostowski,
Nagel, Carnap, Gödel, Mycielski, McKinsey, Erdős, …i inni
Niektórzy uczniowie i
doktoranci Tarskiego
• Bjarni Jonsson z Islandii,
• Robert L. Vaught,
• Julia Robinson , dziesiąty problem Hilberta, równania algebraiczne
• Richard Montague
• Wanda Szmielew, Arithmetical properties of abelian group
• Dana Scott, matematyk i informatyk (teoria automatów)
• Richard Montague
• Donald Pigozzi
• James Donald Monk, (Algebry cylindryczne)
• Leon Henkin , teoria modeli
Osobowość matematyka
Tarski interesował się nie tylko matematyką i logiką, ale także filozofią, literaturą oraz kulturą. Był erudytą i poliglotą potrafiącym dyskutować na różnorodne tematy, co przyciągało do niego ludzi. Miał silną osobowość i lubił dominować – współpraca z nim nie należała do łatwych. Choć z drugiej strony bardzo cenił sobie pracę w dobrze zgranym zespole .
Także bolesne były jego osobiste przeżycia (większa część jego rodziny nie przeżyła wojny).
Był też miłośnikiem egzotycznych roślin. W jego ogrodzie w Berkeley znajdowały się rzadkie gatunki roślin, które pielęgnował z dużym zaangażowaniem; biologia była pierwszym obiektem zainteresowania, zanim zdecydował się na matematykę.
Cytaty
Encyklopedia matematyki
… Okazało się, że geometrię euklidesową można zaksjomatyzować wyrażając jedynie własności dwu relacji między punktami: „x leży między y i z” oraz „x jest równie odległy od y, co z od t”, tak rozumiana geometria elementarna jest teorią zupełną i rozstrzygalną. Tarski wprowadził też ogólne pojęcie modelu jako pewnej struktury matematycznej - zestawu relacji na określonym zbiorze. Zainicjował badania matematyczne przy użyciu metod nieelementarnych, np. logiki z nieskończonymi wyrażeniami. W swych badaniach zmierzał do matematycznego ujęcia tzw. semantyki logicznej, badającej związki między wyrażeniami języka a faktami przez ten język opisywanymi.
Kwestia żydowska
Alfred pochodził z rodziny żydowskiej (Teitelbaum). Teitel to nazwisko pochodzące od słowa teytl ( טייטל ) w języku jidysz oznaczającego „daktyl” (owoc palmy); Końcówki charakterystyczne dla języka niemieckiego (jak "-stein", "-feld", "-berg", "-man", "-thal") są obecne w wielu żydowskich nazwiskach, ponieważ język jidysz, którym posługiwała się większość europejskich Żydów aszkenazyjskich, ma silne korzenie niemieckie. Także baum (drzewo) jest tego typowym przykładem. (Rosenbaum „drzewo różane”, Birnbaum „grusza”, Apfelbaum „jabłoń”, Nussbaum „orzech”) itp.
Cytat z książki Alfred Tarski życie i logika
***Jak do tego doszło ? I dlaczego „Tarski” ? Pytanie drugie jest prostsze, choć istnieją trzy różne odpowiedzi, z których dwie udzielane były po latach przez samego Tarskiego. Po pierwsze, Alfred i jego brat Wacław, który właśnie został prawnikiem, zdecydowali się na „polonizację”. Postanowili więc porzucić żydowskie nazwisko Teitelbaum (w jakiejkolwiek pisowni) i zastąpić nazwiskiem polskim. Prawnie było to możliwe, pod warunkiem, że żadna osoba nosząca dane nazwisko nie wniosłaby sprzeciwu. Aby zminimalizować prawdopodobieństwo takiego rozwoju sytuacji, Alfred i jego brat przeszukali warszawskie archiwa. Nazwisko „Tarski” wymienione było w nich tylko raz. Ich detektywistyczne działania potwierdziły, że osoba nosząca to nazwisko jest starszą kobietą, która, jak sądzili, raczej nie wniesie sprzeciwu. Złożyli więc podanie o zmianę nazwiska. Podanie zostało rozpatrzone pozytywnie.
Według innej wersji, również podawanej przez Alfreda, pomysłodawcą nazwiska miał być on sam. Nazwisko brzmiało wystarczająco dobrze po polsku, a dodatkowo – zgodnie z aktualną wiedzą Alfreda - nie było przez nikogo używane. Jednak kiedy Tarski mieszkał już w Berkeley, czyli jakieś pięćdziesiąt lat po zmianie nazwiska, niespodziewanie, na skutek pomyłki, otrzymał pocztą list zaadresowany do Alfreda Tarskiego, mieszkającego w sąsiednim mieście Oakland w Kalifornii. Od tego czasu prawdziwego odbiorcę tego listu nazywał Oakland Tarski \(\displaystyle{ _2}\). Tarski odkrył, że mężczyzna ten był zawodowym pilotem, polskiego pochodzenia od zawsze noszącym nazwisko Tarski.
Trzecią wersję przedstawiał długoletni przyjaciel Tarskiego, Bronisław Knaster. Jakiś czas po wojnie Knaster spotkał bratanicę Tarskiego Annę. W trakcie rozmowy z dumą stwierdził „ No wiesz, to ja jestem człowiekiem, który dał Tarskiemu nazwisko ”. Być może przed dokonaniem wyboru Tarski konsultował się z Knasterem. Niezależnie od tego, która z tych niezgodnych ze sobą opowieści jest prawdziwa, można przypuszczać, iż podobieństwo kluczowych dźwięków nazwisk Tarski i Twardowski mogło stanowić istotną zaletę. Prostota pisowni i względna łatwość wymowy dla obcokrajowców miały zapewne nie mniejsze znaczenie.
Podsumowując, motywacją były bardziej względy praktyczne a nie religijne bądź patriotyczne, ułatwiało to karierę naukową i sami profesorowie zachęcali do zmiany nazwiska. Z drugiej strony nie wszyscy matematycy (naukowcy) żydowskiego pochodzenia dokonali takiego kroku, jak np. Stanisław Ulam, bądź też Orlicz, Steinhaus, Eilenberg, Szpilrajn, Kac, Schauder itd. Choć niektórzy nie pozostali w Polsce; to ich motywacje mogły być różne. Swoje pierwsze prace Alfred podpisywał jeszcze „Teitelbaum” (bądź Tajtelbaum).
Tak określił je:
…urodziłem się Żydem, ale nie pozostałem Żydem. Kulturowo i narodowościowo uważałem się wtedy za Polaka. Nie obchodziły mnie wcale kwestie religijne i nie miało to nic wspólnego z przekonaniami religijnymi.
Na pytanie Jak zostać wielkim logikiem ? - miał odpowiedzieć: Najlepiej być Żydem albo Polakiem, a najlepiej i jednym i drugim…
**
GiganciNauki
Od pracy Zur Grundlegung der Boole’schen Algebra (1935) rozpoczął badania zupełnych atomowych algebr Boole’a, w ramach programu algebraizacji logiki. Pod koniec lat 30. odkrył związek między ideałami algebr Boole’a a językiem metamatematyki. Badając wraz z J.C.C. McKinseyem algebry domknięte zauważył, że są one blisko związane z logiką modalną oraz intuicjonistyczną. T. wprowadził pojęcie algebr cylindrycznych i wraz ze swoim uczniem F. Thompsonem pokazał, że mogą służyć w pełni do badania logik pierwszego rzędu. Kontynuując badania ze wspólnej pracy z Sierpińskim o liczbach kardynalnych z 1930 (gdzie wprowadzili pojęcie mocno nieosiągalnych liczb kardynalnych), udowodnił wraz z P. Erdösem (On closed elements in closure algebra, 1946), że każda mocno zwarta liczba kardynalna jest mierzalna, a każda mierzalna jest słabo zwarta (to nowo wprowadzone przez nich pojęcie mocno i słabo zwartych liczb kardynalnych okazało się bardzo owocne). Pokazał również (co było paradoksalne), że zjawisko mierzalności wśród liczb kardynalnych nieosiągalnych jest powszechne.
W latach 1926–28 podjął badania nad problemem metamatematyki (termin wprowadzony przez Hilberta). T. nadał pojęciu metamatematyka ścisłe znaczenie, podał również definicję wielu innych pojęć metamatematycznych, w tym systemu logicznego i konsekwencji logicznej. Podjął badania nad zupełnością różnych teorii. Udowodnił zupełność geometrii elementarnej (czyli zbudowanej bez użycia żadnych środków teoriomnogościowych) oraz arytmetyki liczb rzeczywistych. Opracowana przez niego metoda eliminacji kwantyfikatorów stała się powszechnym narzędziem badań systemów sformalizowanych – badania rozstrzygalności. Udowodnił rozstrzygalność elementarnej teorii relacji dobrze porządkujących (zaginiona, a później przez T. odtworzona przedwojenna praca z A. Mostowskim) oraz elementarnej teorii algebr Boole’a. W pracy A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry (1948) przedstawił eliminację kwantyfikatorów w przypadku elementarnej teorii liczb rzeczywistych i wyprowadził stąd wniosek, że ta teoria jest rozstrzygalna i aksjomatyzowalna. Praca ta wpłynęła istotnie na rozwój teorii modeli (jest wykorzystywana w geometrii algebraicznej oraz informatyce).
Ruch Jedności Nauki (ang. Unity of Science Movement) był interdyscyplinarną inicjatywą intelektualną związaną z pozytywizmem logicznym, którego celem było zjednoczenie wszystkich nauk w oparciu o wspólne, uniwersalne podstawy logiczne i metodologiczne. Ruch wywodził się z tzw. Koła Wiedeńskiego.
Poparcie było pośrednie * Russell miał napisać:
Znam prace dr Chwistka, i wysoko je oceniam… , nie pamiętam prac Pana Tarskiego i nie mam do nich dostępu.
** Rodzina miała rzekomo nie akceptować jego „polonizacji”, a ojciec proszony przez Alfreda o wsparcie finansowe miał mu odpowiedzieć idź do starego Tarskiego!
*** Anegdota Erdosa o Teitelbaum
Inna ich wspólna praca to On families of mutually exclusive sets (1943).
(!*) Autorem tych słów jest Robert L. Vaugh.
*) Szkoła lwowsko-warszawska
SLW została założona przez Kazimierza Twardowskiego w 1895 roku we Lwowie. Zagadnienie jakimi się w niej zajmowano były skoncentrowane głównie na logice, podstawach matematyki i analitycznej filozofii języka.
Tarski był jej częścią.
****
Źródła
Film
Who Was Alfred Tarski?
www.youtube.com/watch?v=7uLYQ8nXJFM&list=PLz0n_SjOttTeAWHg3rgjzYFs1b0z1mRlv&ab_channel=Carneades.org Carneades.org
Banacha Tarskiego : paradoks
youtube.com/watch?v=pZhoPA5g2Kc&ab_channel=TeunvanWezellinki
Koło Wiedeńskie
pl.wikipedia.org/wiki/Koło_Wiedeńskie Kurt Gödel
Histmag.org/Alfred-Tarski-tworca-definicji-prawdy-6480L Pacholski - Program Hilberta
Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman -Alfred Tarski – Życie i logika
Agnieszka Wojciechowska - Alfred Tarski (1901-1983), Matematyka 9/2011
