Rozdzielenie sumy

[mol_ksiazkowy]

Dla jakich \(\displaystyle{ f}\) istnieją funkcje \(\displaystyle{ g, h}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x+y)= g(x)+ h(y ) }\) dla dowolnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)

[pasman]

Można tą zależność zróżniczkować:

\(\displaystyle{
\frac{\partial f(x+y)}{\partial x} = \frac{\partial g(x)}{\partial x} ,
\frac{\partial f(x+y)}{\partial y} = \frac{\partial h(y)}{\partial y}

}\)

czyli f(x) jest liniowa

[Janusz Tracz]

Można tą zależność zróżniczkować

Dlaczego?