Kółko Krzyżyk

[pdw1410]

Ile istnieje dopuszczalnych pozycji w grze kółko i krzyżyk dla planszy o rozmiarze \(\displaystyle{ n \times n}\)? Dopuszczalne pozcje to takie, które są możliwe do osiągnięcia w trakcie prawidłowej rogrywki. Rozgrywka się kończy gdy któryś z graczy jako pierwszy ustawi \(\displaystyle{ n}\) swoich znaków w jednej kolumnie, w jednym wierszu lub na jednej z dwóch głównych przekątnych. Zakładamy, że ustalony jest gracz który wykonuje ruch jako pierwszy.

[pesel]

Rozgrywka się kończy gdy któryś z graczy jako pierwszy ustawi n
swoich znaków w jednej kolumnie, w jednym wierszu lub na jednej z dwóch głównych przekątnych

Co w przypadku gdy cała plansza jest zapełniona znaczkami, a żadno z zacytowanych ustawień nie nastąpi (rozgrywka jest niezakończona, a pozycja jest niedopuszczalna?), oraz co w przypadku gdy swoim ruchem grający zapełni nie jedną, a obie przekątne, albo kolumnę i wiersz, albo kolumnę, wiersz i obie przekątne (oraz inne wariacje tego rodzaju)?