Ułamek okresowy zamienić na ułamek zwykły.

[M?ody matematyk]

Mam pewien problem. Jak można ułamek dziesiętny okresowy 0,(54) zamienić na ułamek zwykły. Przykład prosiłbym pokazać też na innym przykładzie dla sprawdzenia.

PS. Liczba w nawiasi oznacza że się powtarza (jak by ktoś nie wiedział)

[barakuda]

\(\displaystyle{ x=0,54}\)
\(\displaystyle{ 100x = 54,54}\)

\(\displaystyle{ 100x - x = 54,54 -0,54}\)

\(\displaystyle{ 99x = 54}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{54}{99}= \frac{6}{11}}\)

[pawelsuz]

oznaczmy
\(\displaystyle{ 0,(54)=x \\ 54,(54)=100x}\)
Odejmujesz stronami pierwsze od drugiego i otrzymujesz
\(\displaystyle{ 99x=54 \\ x= \frac{54}{99}}\)