Wymyślone liczby

[mol_ksiazkowy]

Przy okrągłym stole siedzi dziesięć osób i każda z nich wybiera sobie jakąś liczbę (dowolną). Potem każda z tych osób podaje ją ale tylko swoim sąsiadom; tj. każda osoba dowiaduje się o dwóch liczbach swoich sąsiadów. Potem każda osoba kolejno od pierwszej do ostatniej (np. prawoskrętnie) podaje wszystkim średnią arytmetyczną tych liczb, które przekazali jej sąsiedzi. WYniki były: \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}\). Jaką liczbę pomyślała osoba, która podała szóstkę

[Hir]

Jeżeli szósta pomyślała \(\displaystyle{ x}\), to

Ukryta treść:    

ósma pomyślała \(\displaystyle{ 14-x}\), wtedy dziesiąta musiała wymyślić \(\displaystyle{ 4+x}\), druga \(\displaystyle{ -2-x}\), czwarta \(\displaystyle{ 8+x}\) i szósta \(\displaystyle{ 2-x}\), więc \(\displaystyle{ x = 1}\).