Bijekcja
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11623
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
Bijekcja
Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(m)= (-1)^m \lfloor \frac{m}{2} \rfloor}\) jest bijekcją zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN}\) na zbiór liczb całkowitych \(\displaystyle{ \ZZ}\).
Ostatnio zmieniony 26 maja 2024, o 20:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34550
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11623
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
Re: Bijekcja
![:arrow:](./images/smilies/icon_arrow.gif)
Ostatnio zmieniony 26 maja 2024, o 22:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34550
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Bijekcja
To Ty tak uważasz. Ja uważam, że \(\displaystyle{ 0\in\NN.}\)mol_ksiazkowy pisze: ↑26 maja 2024, o 21:30ale \(\displaystyle{ 0 \notin \NN = \{ 1, 2, 3,..... \}}\)...
Dobrze wiesz, że zbiór liczb naturalnych może być różnie interpretowany, więc jak ktoś chce mieć jednoznaczność, to pisze np. o liczba całkowitych dodatnich.
A jeśli chodzi o funkcję, to jest to klasyczna bijekcja, którą częściej zapisuje się wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}&\text{gdy } 2\mid x \\ \frac{-x+1}{2}&\text{gdy } 2\nmid x. \end{cases} }\)
JK