Bijekcja

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ f(m)= (-1)^m \lfloor \frac{m}{2} \rfloor}\) jest bijekcją zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ \NN}\) na zbiór liczb całkowitych \(\displaystyle{ \ZZ}\).

[Jan Kraszewski]

Ponieważ \(\displaystyle{ f(0)=f(1)=0,}\) więc nie jest to bijekcja.

JK

[mol_ksiazkowy]

ale \(\displaystyle{ 0 \notin \NN = \{ 1, 2, 3,..... \}}\)...

[a4karo]

Molu, tu często dajesz zadania w których trzeba się domyślać założeń

[Jan Kraszewski]

ale \(\displaystyle{ 0 \notin \NN = \{ 1, 2, 3,..... \}}\)...

To Ty tak uważasz. Ja uważam, że \(\displaystyle{ 0\in\NN.}\)

Dobrze wiesz, że zbiór liczb naturalnych może być różnie interpretowany, więc jak ktoś chce mieć jednoznaczność, to pisze np. o liczba całkowitych dodatnich.

A jeśli chodzi o funkcję, to jest to klasyczna bijekcja, którą częściej zapisuje się wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}&\text{gdy } 2\mid x \\ \frac{-x+1}{2}&\text{gdy } 2\nmid x. \end{cases} }\)

JK