Pozdrawiam
Statystyka opisowa - pytanie
Statystyka opisowa - pytanie
Witam. Rozwiązuje zadania ze statystyki. Natrafiłem na problem. W załączniku przesyłam plik jpg z tym zadaniem. Mój problem polega na tym, że potrzeba policzyć odchylenie, dominantę i medianę. Do tego potrzebuje rozpisane mieć konkretne wartości. W jaki sposób mając tylko taką tabelkę z przedziałami do tego dojść?
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Statystyka opisowa - pytanie
Tabela 1
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
Zarobki \ \ tys. \ \ zł & 1-3 & 3-5 & 5-7 & 7-9 & 9-11 & \Sigma \\ \hline
\% \ \ pracowników & \frac{2}{23} & \frac{3}{23} & \frac{10}{23} & \frac{7}{23} & \frac{1}{23} & 1 \\ \hline
\end{tabular} }\)
W tabeli podano szereg rozdzielczy danych zarobków i procent pracowników pewnej firmy informatycznej.
Wartość średnia zarobków pracowników.
\(\displaystyle{ m = \sum_{i=1}^{5} \overline{x}_{i} \cdot p_{i} = 2\cdot \frac{2}{23} + 4\cdot \frac{3}{23} + 6\cdot \frac{10}{23} +8 \cdot \frac{7}{23}+ 10\cdot \frac{1}{23} = \frac{142}{23} \approx 6,2 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Odchylenie standardowe.
\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2^2\cdot\frac{2}{23} + 4^2\cdot \frac{3}{23} + 6^2\cdot \frac{10}{23}+ 8^2\cdot \frac{7}{23}+ 10^2\cdot \frac{1}{23}- \left(\frac{142}{23}\right)^2 } = \sqrt{\frac{964}{23} - \left(\frac{142}{23}\right)^2} \approx 1,9 \ \ tys. zł. }\)
Mediana (Me)
Pozycja mediany \(\displaystyle{ n =\frac{23}{2} = 11,5. }\)
Szereg skumulowany.
Tabela 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x_{i}: & 1-3 & 3-5 & 5-7 & 7-9 & 9-11 \\ \hline
n_{sk.} & 2 & 2+4=6 & 6+6 =12 & 12+8 = 20 & 20+10=30 \\ \hline
\end{tabular} }\)
\(\displaystyle{ 12 }\) jest pierwszym przedziałem skumulowanym, dla którego \(\displaystyle{ 11,5\leq 12, }\) zatem mediana znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ 5-7 \ \ tys. \ \ zł }\)
Mamy \(\displaystyle{ 5 }\) - nieparzystą liczbę obserwacji, więc
\(\displaystyle{ Me = \frac{ 5 + 7}{2} \ \ tys. \ \ zł = 6 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Dominanta (moda) \(\displaystyle{ M_{o}. }\)
W celu wyznaczenia dominanty, skorzystamy ze wzoru dla szeregu rozdzielczego (przedziałowego)
\(\displaystyle{ M_{o} = x_{0} + b\cdot \frac{n_{0}- n_{-1}}{2n_{0} - (n_{-1}+n_{1})} }\)
\(\displaystyle{ M_{o} = 5 + 2\cdot \frac{ 10 - 3}{2\cdot 10- (3+ 7)} = 5 + \frac{14}{10} = 5 + 1,4 = 6,4 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Wartość średnia zarobków pracowników firmy wynosi około \(\displaystyle{ 6,2 \ tys. \ \ zł.}\)
Odchylenie od średniej zarobków wynosi około \(\displaystyle{ 1, 9 \ \ tys. \ \ zł,}\)
Wartość środkowa zarobków wynosi \(\displaystyle{ 6 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Najwięcej pracowników zarabia \(\displaystyle{ 6,4 \ \ tys. \ \ zł.}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
Zarobki \ \ tys. \ \ zł & 1-3 & 3-5 & 5-7 & 7-9 & 9-11 & \Sigma \\ \hline
\% \ \ pracowników & \frac{2}{23} & \frac{3}{23} & \frac{10}{23} & \frac{7}{23} & \frac{1}{23} & 1 \\ \hline
\end{tabular} }\)
W tabeli podano szereg rozdzielczy danych zarobków i procent pracowników pewnej firmy informatycznej.
Wartość średnia zarobków pracowników.
\(\displaystyle{ m = \sum_{i=1}^{5} \overline{x}_{i} \cdot p_{i} = 2\cdot \frac{2}{23} + 4\cdot \frac{3}{23} + 6\cdot \frac{10}{23} +8 \cdot \frac{7}{23}+ 10\cdot \frac{1}{23} = \frac{142}{23} \approx 6,2 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Odchylenie standardowe.
\(\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2^2\cdot\frac{2}{23} + 4^2\cdot \frac{3}{23} + 6^2\cdot \frac{10}{23}+ 8^2\cdot \frac{7}{23}+ 10^2\cdot \frac{1}{23}- \left(\frac{142}{23}\right)^2 } = \sqrt{\frac{964}{23} - \left(\frac{142}{23}\right)^2} \approx 1,9 \ \ tys. zł. }\)
Mediana (Me)
Pozycja mediany \(\displaystyle{ n =\frac{23}{2} = 11,5. }\)
Szereg skumulowany.
Tabela 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
x_{i}: & 1-3 & 3-5 & 5-7 & 7-9 & 9-11 \\ \hline
n_{sk.} & 2 & 2+4=6 & 6+6 =12 & 12+8 = 20 & 20+10=30 \\ \hline
\end{tabular} }\)
\(\displaystyle{ 12 }\) jest pierwszym przedziałem skumulowanym, dla którego \(\displaystyle{ 11,5\leq 12, }\) zatem mediana znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ 5-7 \ \ tys. \ \ zł }\)
Mamy \(\displaystyle{ 5 }\) - nieparzystą liczbę obserwacji, więc
\(\displaystyle{ Me = \frac{ 5 + 7}{2} \ \ tys. \ \ zł = 6 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Dominanta (moda) \(\displaystyle{ M_{o}. }\)
W celu wyznaczenia dominanty, skorzystamy ze wzoru dla szeregu rozdzielczego (przedziałowego)
\(\displaystyle{ M_{o} = x_{0} + b\cdot \frac{n_{0}- n_{-1}}{2n_{0} - (n_{-1}+n_{1})} }\)
\(\displaystyle{ M_{o} = 5 + 2\cdot \frac{ 10 - 3}{2\cdot 10- (3+ 7)} = 5 + \frac{14}{10} = 5 + 1,4 = 6,4 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Wartość średnia zarobków pracowników firmy wynosi około \(\displaystyle{ 6,2 \ tys. \ \ zł.}\)
Odchylenie od średniej zarobków wynosi około \(\displaystyle{ 1, 9 \ \ tys. \ \ zł,}\)
Wartość środkowa zarobków wynosi \(\displaystyle{ 6 \ \ tys. \ \ zł.}\)
Najwięcej pracowników zarabia \(\displaystyle{ 6,4 \ \ tys. \ \ zł.}\)