P-value poniżej poziomu istotności przy rzutach wadliwą monetą

[matemix]

Załóżmy, że moneta nieznacznie preferuje orły i na \(\displaystyle{ 1000}\) rzutów daje \(\displaystyle{ 499}\) orłów i \(\displaystyle{ 501 }\) reszek. Ile rzutów muszę wykonać, żeby spodziewać się zauważenia jej wadliwości, przy p-value \(\displaystyle{ 0,05}\). To znaczy, żeby p-value zaczęły mi wychodzić poniżej \(\displaystyle{ 0,05}\).

P-value w tym przypadku możemy policzyć sumując prawdopodobieństwa liczone ze schematu Bernoulliego:

\(\displaystyle{ \sum_{k}^{n} P_{n}(k) }\)

Dla małych \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k}\) daje się to policzyć, dla dużych nie. Takie sumowanie daje się zastąpić zdaje się jakimś wzorem, nie pamiętam już jakim. Mają wzór można by policzyć jak dużej musi być \(\displaystyle{ n}\), ale trzeba by przyjąć też jakieś oczekiwane k, z jakimś odchyleniem standardowym bodajże. Nie wiem jak się do tego zabrać.

A może użyć wzoru na liczebność populacji stąd:

https://www.statystyka.eu/dobor/kalkula ... -proby.php

Dla populacji nieskończonej? Ten wzór daje jeden i ten sam wynik i w ogóle nie uwzględnia prawdopodobieństwa wyrzucenia orła lub reszki - a powinien od niego zależeć. Bo im moneta doskonalsza, tym większej próby będziemy potrzebować, by wykryć odstępstwa.