Dany jest trójkąt ABC, w którym \(\displaystyle{ \left|AC \right|}\) = \(\displaystyle{ \left|BC \right|}\) , \(\displaystyle{ \left| kąt ACB\right|}\) = 80 stopni, zas ADjest dwusieczną kata BACi D\(\displaystyle{ \in}\) BC. Wqwczas miara kata ADB jest rowna :
a) 105 stopni
b) 90 stopni
c) 80 stopni
d) 75 stopni
Dany jest trójkąt...
Dany jest trójkąt...
Ostatnio zmieniony 4 lis 2009, o 13:01 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Dany jest trójkąt...
Ponieważ |AC|-|BC| to trójkat jest trójkatem równoramiennym
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB = 80^o}\) czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = \sphericalangle ABC = \frac{180^o - 80^o}{2} = 50^o}\)
dwusieczna kąta BAC dzieli go na dwie połowy czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD = \frac{1}{2} \sphericalangle BAC = 25^o}\)
Suma katów w kazdym trójkacie wynosi \(\displaystyle{ 180^o}\)
czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle ADB = 180^o - \sphericalangle BAD - \sphericalangle ABD = 180^o - 25^o - 50^o = 105^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB = 80^o}\) czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = \sphericalangle ABC = \frac{180^o - 80^o}{2} = 50^o}\)
dwusieczna kąta BAC dzieli go na dwie połowy czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD = \frac{1}{2} \sphericalangle BAC = 25^o}\)
Suma katów w kazdym trójkacie wynosi \(\displaystyle{ 180^o}\)
czyli \(\displaystyle{ \sphericalangle ADB = 180^o - \sphericalangle BAD - \sphericalangle ABD = 180^o - 25^o - 50^o = 105^o}\)