Zbadaj zbieżność całki

[NumberTwo]

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} \frac{ 2^{x} }{x-1} dx }\)
Mam podpowiedź, że można użyc kryterium porównawce, ale nie jestem pewien, ponieważ chyba można tylko go użyć kiedy ta funkcja jest nieujemna

[Janusz Tracz]

To nie ma znaczenia. Ważne aby znak był ustalony i nierówności były w dobrą stronę.

[NumberTwo]

okej, a masz jakąś wskazówke jakie oszacowanie zrobić?

[Janusz Tracz]

Dla ujemnych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ -1 \le 1/(x-1)}\). Więc \(\displaystyle{ -2^x\le 2^x/(x-1)}\). Wystarczy teraz scałkować stronami.

[arek1357]

I co to da jak całka wyjściowa jest zbieżna?

[Janusz Tracz]

Nie rozumiem pytania. Coś się nie zgadza? Jak wyjściowa całka jest zbieżna to koniec zadania.