Ściany czworościanu

[mol_ksiazkowy]

Czy istnieje czworościan , w którym środki okręgów opisanych na jego ścianach są współliniowe

[kerajs]

Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów.
Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzchołków (i taką samą ich odległość od prostej), a to zaprzecza istnieniu czworościanu ABCD.

PS
Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca. Przykładem będzie czworościan którego krawędzie to boki i przekątne czworokąta wpisanego w okrąg (np: kwadratu).

[Jan Kraszewski]

Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca.

Chyba czworościanów.

JK