równanie kwadratowe z parametrem

[markon]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m\in\RR}\) równanie \( 2x^{2} -(m+1)x+2m-6 \) ma dwa różne pierwiastki \(x_{1},x_{2}\) spełniające zależność \(\displaystyle{ x^3_{1} + x^3_{2} = \frac{-1}{2}m^2 + \frac{15}{4}m + \frac{11}{4}}\) ?

Pierwszy warunek z deltą policzyłem, i wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m>7}\).
Czy wystarczy jedynie policzyć ze wzorów Vieta tą zależność i wyniki połączyć z \(\displaystyle{ m>7}\)?

[Gouranga]

Tak, bierzesz część wspólną obu warunków, tego, żeby w ogóle były 2 pierwiastki i tego z Viete'a

[a4karo]

Ale "warunek z deltą" źle policzyłeś

[markon]

\(\displaystyle{ m^2+2m+1-4(2m-6)(2)>0 }\)
\(\displaystyle{ m^2-14m+49>0 }\)
\(\displaystyle{ m=7 }\)
Czy coś źle liczę?

[Gouranga]

No źle, w sensie pierwsza linia z wzoru na deltę ok ale dalej coś poszło nie tak, od kiedy rozwiązaniem nierówności jest pojedyncza liczba?
oczywiście \(\displaystyle{ m=7}\) jest pierwiastkiem funkcji kwadratowej po lewej, ale nie tej nierówności

[markon]

m \(\displaystyle{ \in (7, \infty )}\) albo \(\displaystyle{ m>7}\) to przecież to samo?

Dodano po 1 minucie 30 sekundach:
Jeżeli to jest niepoprawne, co w takim razie jest dobrą odpowiedzią?

[Jan Kraszewski]

m \(\displaystyle{ \in (7, \infty )}\) albo \(\displaystyle{ m>7}\) to przecież to samo?

To samo i tak samo źle. Musisz poćwiczyć rozwiązywanie nierówności kwadratowych.

Jeżeli to jest niepoprawne, co w takim razie jest dobrą odpowiedzią?

Zauważ, że nierówność \(\displaystyle{ m^2−14m+49>0}\) to inaczej \(\displaystyle{ (m-7)^2>0}\).

Narysuj sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(x-7)^2}\) i zastanów się, dla jakich \(\displaystyle{ x}\) leży on nad osią OX.

JK

[markon]

Aha, już to widzę. \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 7) \cup (7, \infty ) }\). Ze wzorów Viete'a wychodzi mi \(\displaystyle{ m = -\sqrt[]{3} \vee m = \sqrt[]{3} \vee m = 5 }\). Więc odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ (-\infty, - \sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 5) \cup (5,7) \cup (7, \infty) }\).
Czy dobrze myślę?

[Gouranga]

Nie.
Z delty wyszedł ci przedział a z vieta liczby, więc rozwiązaniem będą tylko liczby.

[a4karo]

, od kiedy rozwiązaniem nierówności jest pojedyncza liczba?

Posługujesz się dziwnymi regułkami. A co powiesz o nierówności \(\displaystyle{ \lfloor \frac1{1+x^2}\rfloor>0}\)?

[Jan Kraszewski]

Czy dobrze myślę?

Źle.

Aha, już to widzę. \(\displaystyle{ m \in (- \infty , 7) \cup (7, \infty ) }\). Ze wzorów Viete'a wychodzi mi \(\displaystyle{ m = -\sqrt[]{3} \vee m = \sqrt[]{3} \vee m = 5 }\).

To się zgadza.

Więc odpowiedź to będzie \(\displaystyle{ (-\infty, - \sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 5) \cup (5,7) \cup (7, \infty) }\).

A to niby skąd? Liczysz dobrze, ale nie potrafisz poprawnie zinterpretować wyników tych obliczeń. Jak brzmiało pytanie?

JK