Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)

[Hir]

1. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.

2. Udowodnij, że każda liczba wymierna jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.

[Dasio11]

1. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.

Serio? ;P

[Jakub Gurak]

\(\displaystyle{ 3= 1 ^{3}+1 ^{3}+1 ^{3}.\square}\)

[mol_ksiazkowy]

Byc może miało być dwóch a nie trzech...

[Hir]

Jako dwóch się nie da (jeśli ktoś rozwiąże to zadanie: teoria-liczb-f26/zadania-na-dowodzenie-t456533.html )

1. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.

Serio? ;P

Gdyby ktoś najpierw zrobił drugie, pierwsze byłoby prostym wnioskiem z drugiego... ale czekamy na rozwiązanie

Taki zapis jako suma trzech sześcianów nie jest jednoznaczny, mamy też

\(\displaystyle{ 3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3 + \left(\frac {-3}{4}\right)^3 + \left(\frac {17}{12} \right)^3}\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ u= \frac{3w-v^3}{3w+v^3} }\)
\(\displaystyle{ s= v(1+u)}\)
\(\displaystyle{ z=su }\)
\(\displaystyle{ t= \frac{s}{3(1-u^2)} }\)
\(\displaystyle{ x=s-t}\)
\(\displaystyle{ y=t-z}\)

i \(\displaystyle{ w = x^3+y^3+z^3}\)

Ukryta treść:    

żródło: W Sierpiński Teoria liczb II

[Janusz Tracz]

Zobacz twierdzenie 234 strona 197

Kod: Zaznacz cały

https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/hardy-wright-theory_of_numbers.pdf

Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers.