1. Udowodnij, że 3 jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.
2. Udowodnij, że każda liczba wymierna jest sumą trzech sześcianów liczb wymiernych.
Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
-
- Użytkownik
- Posty: 1431
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 84 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11618
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 35 razy
Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
Jako dwóch się nie da (jeśli ktoś rozwiąże to zadanie: teoria-liczb-f26/zadania-na-dowodzenie-t456533.html )
Taki zapis jako suma trzech sześcianów nie jest jednoznaczny, mamy też
\(\displaystyle{ 3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3 + \left(\frac {-3}{4}\right)^3 + \left(\frac {17}{12} \right)^3}\)
Gdyby ktoś najpierw zrobił drugie, pierwsze byłoby prostym wnioskiem z drugiego... ale czekamy na rozwiązanie
Taki zapis jako suma trzech sześcianów nie jest jednoznaczny, mamy też
\(\displaystyle{ 3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3 + \left(\frac {-3}{4}\right)^3 + \left(\frac {17}{12} \right)^3}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11618
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
\(\displaystyle{ u= \frac{3w-v^3}{3w+v^3} }\)
\(\displaystyle{ s= v(1+u)}\)
\(\displaystyle{ z=su }\)
\(\displaystyle{ t= \frac{s}{3(1-u^2)} }\)
\(\displaystyle{ x=s-t}\)
\(\displaystyle{ y=t-z}\)
i \(\displaystyle{ w = x^3+y^3+z^3}\)
\(\displaystyle{ s= v(1+u)}\)
\(\displaystyle{ z=su }\)
\(\displaystyle{ t= \frac{s}{3(1-u^2)} }\)
\(\displaystyle{ x=s-t}\)
\(\displaystyle{ y=t-z}\)
i \(\displaystyle{ w = x^3+y^3+z^3}\)
Ukryta treść:
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4123
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1412 razy
Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
Zobacz twierdzenie 234 strona 197
Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers.
Kod: Zaznacz cały
https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/hardy-wright-theory_of_numbers.pdf
Ostatnio zmieniony 20 mar 2024, o 06:37 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!