Zadania na dowodzenie

[aneta909811]

1. Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

2. Wykaż, że nie ma czterech kolejnych liczb naturalnych, z których każda byłaby potęgą liczby naturalnej o wykładniku naturalnym większym od 1.

[kerajs]

2) Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podwojoną liczbą nieparzystą, więc nie może być potęgą z treści zadania.

[Brombal]

Weźmy dwie liczby wymierne
\(\displaystyle{ \frac{5 \cdot 10^{n} +2}{ 10^{n} } }\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{-5 \cdot 10^{n} +2}{ 10^{n} } }\)
Błąd sześcianów sumy tych liczb względem \(\displaystyle{ 3}\) może być dowolnie mały
\(\displaystyle{ \Delta = \frac{16}{10 ^{3n} } }\)

tak tylko dla zdrowotnsci

[arek1357]

Co to ma być?