rozkład zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 12 cze 2023, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
rozkład zmiennej losowej
Niech \(\displaystyle{ X_1,X_2,...,X_n}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie opisanym funkcją gęstości \(\displaystyle{ f_{\theta}(x)=\theta x^{\theta-1}I_{(0,1)}(x),\,\,\theta>0}\).
Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ Y=-2\theta\ln\prod_{k=1}^{n}X_k}\) ?
Jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ Y=-2\theta\ln\prod_{k=1}^{n}X_k}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Zmenna losowa \(\displaystyle{ Y }\) będzie miała rozkład o gęstości równej logarytmowi z iloczynowi gęstości zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1}, ... ,X_{n} }\)
\(\displaystyle{ f_{Y}(\theta) = -2\theta \sum_{k=1}^{n} \ln X_{k} = \ \ ... }\)
\(\displaystyle{ f_{Y}(\theta) = -2\theta \sum_{k=1}^{n} \ln X_{k} = \ \ ... }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 12 cze 2023, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Przekształciłem zmienną losową do tej postaci którą Ty masz, alw skąd wiemy, że ona będzie miała taki rozkład? Przecież wzór na funkcje gęstości zmiennych losowych napisany wyżej wygląda nieco inaczej?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 12 cze 2023, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
No dobrze ja to rozumiem, zapisałem już dawno zmienną losową w postaci: \(\displaystyle{ Y=-2\theta\ln\prod_{k=1}^{n}X_k=-2\theta\ln(X_1\cdot X_2\cdot ...\cdot X_n)=-2\theta(\ln X_1+\ln X_2+...+\ln X_n)=-2\theta\sum_{k=1}^{n}\ln X_k}\). I teraz żeby podać jej rozkład trzeba by podać wzór na funkcję gęstości tej zmiennej losowej, moje pytanie było dlaczego Ty postać tej zmiennej losowej traktujesz jako wzór, który opisuje jej gęstość?
Bo u Ciebie jest tak: \(\displaystyle{ f_Y(\theta)=Y}\) i nie wiem o co tutaj chodzi?
Bo u Ciebie jest tak: \(\displaystyle{ f_Y(\theta)=Y}\) i nie wiem o co tutaj chodzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 12 cze 2023, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
No oczywiście bo zmienna losowa jest typu ciągłego, ale Ty cały czas nie odpowiadasz na moje pytanie...
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Jak mam odpowiadać na Twoje pytanie jak posądzasz mnie o bzdury, których nie piszę
\(\displaystyle{ f_{Y}(\theta) = Y ?}\)
Nie można mylić zmiennej losowej z jej gęstością.
\(\displaystyle{ f_{Y}(\theta) = Y ?}\)
Nie można mylić zmiennej losowej z jej gęstością.
-
- Użytkownik
- Posty: 22247
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 12 cze 2023, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
@a4karo no tak, dlatego właśnie ciągle o tym pisze, że pomylił gęstość ze zmienną losową, a on nie odpowiada na to pytanie...
-
- Użytkownik
- Posty: 22247
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Napisałeś wzorek tak, jak napisałeś.
`X_k` to zmienna losowa określona na przestrzeni probabilistycznej, gęstość jest funkcją rzeczywistą. Równości więc być nie może. Jak zwykle, zamiast przyznać że napisałeś coś bez sensu, próbujesz wciskać czytelnikowi, że nie zrozumiał tego, co być może chciałeś przekazać
`X_k` to zmienna losowa określona na przestrzeni probabilistycznej, gęstość jest funkcją rzeczywistą. Równości więc być nie może. Jak zwykle, zamiast przyznać że napisałeś coś bez sensu, próbujesz wciskać czytelnikowi, że nie zrozumiał tego, co być może chciałeś przekazać
Ostatnio zmieniony 8 mar 2024, o 06:32 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
Gęstość rozkładu łącznego iloczynu niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{n} }\) jest równa iloczynowi
\(\displaystyle{ f(x_{1},...,x_{n}) = \prod_{j=1}^{n} f(x_{j}).}\)
i po co ten jak zwykle komentarz z uwagami ?
Ucz się się biedny człowieku rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
\(\displaystyle{ f(x_{1},...,x_{n}) = \prod_{j=1}^{n} f(x_{j}).}\)
i po co ten jak zwykle komentarz z uwagami ?
Ucz się się biedny człowieku rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: rozkład zmiennej losowej
W przypadku rozkładów ciągłych - iloczyn gęstości niezależnych zmiennych losowych lub iloczyn ich dystrybuant nazywany jest rozkładem łącznym.
W tym zadaniu mamy podaną zmienną losową w postaci logarytmu iloczynu zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie potęgowym więc możemy mówić o logarytmie z ich rozkładu łącznego.
W tym zadaniu mamy podaną zmienną losową w postaci logarytmu iloczynu zmiennych losowych o jednakowym rozkładzie potęgowym więc możemy mówić o logarytmie z ich rozkładu łącznego.