Równanie diofantyczne - problem
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Równanie diofantyczne - problem
Mam pytanie czy istnieje linia:
\(\displaystyle{ y=f(x) , x \in \RR}\)
Taka, że nie zawiera żadnych punktów wymiernych czyli typu:
\(\displaystyle{ \left( w_{1},w_{2}\right) }\)
Oczywiście linia powinna być gładka a przynajmniej ciągła...
Jeżeli istnieje to pokazać taką...
\(\displaystyle{ y=f(x) , x \in \RR}\)
Taka, że nie zawiera żadnych punktów wymiernych czyli typu:
\(\displaystyle{ \left( w_{1},w_{2}\right) }\)
Oczywiście linia powinna być gładka a przynajmniej ciągła...
Jeżeli istnieje to pokazać taką...
Ostatnio zmieniony 4 maja 2023, o 14:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1409 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
W skrypcie się to nazywa równanie diofantyczne, więc jest diofantyczne i już.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Ja bardzo dziękuję za tak szczegółowe objaśnienie i stwierdzam, że albo starzeję się i przestaję rozumieć to, co czytam, albo autorka pisała o NIEWYMIERNYCH rozwiązaniach równania,Janusz Tracz pisze: ↑16 lut 2024, o 03:00Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.
Dodano po 3 minutach 43 sekundach:
A na płocie był napis "DU*A", ktoś pogłaskał i mu drzazga weszła.Niepokonana pisze: ↑16 lut 2024, o 03:28 W skrypcie się to nazywa równanie diofantyczne, więc jest diofantyczne i już.
To, że jakiś wzorek występuje w rozdziale "równania diofantyczne" nie oznacza, że jest on równaniem diofantycznym.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
To i ja może coś dołożę do tej kakofonii:
Z tego wnioskuję, że pewnie zgolił brodę przed doświadczeniem szczęścia małżeńskiego...Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1409 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Ja też już nie wiem co czytam... jak autorka? Arek zadał pytanie. Chyba autor. A co do niewymierności rozwiązań - nie ma to znaczenia. Skoro moje tłumaczenie nie było jasne to napisze bardziej szczegółowo. Pytanie Arka sprowadza się (w dość natychmiastowy sposób) do pytania o istnienie co najmniej jednego wymiernego rozwiązania diofantycznego \(\displaystyle{ y=f(x)}\) z ciągłą prawą stroną. Takie pytanie jest bardzo naturalne i wydaje się ważne tak jak pytanie o istnienie rozwiązania równania różniczkowego \(\displaystyle{ x'=f(x)}\) z ciągłą prawą stroną. Dla mnie to jest wystarczający powód by mówić o diofantyczności.a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 12:35Ja bardzo dziękuję za tak szczegółowe objaśnienie i stwierdzam, że albo starzeję się i przestaję rozumieć to, co czytam, albo autorka pisała o NIEWYMIERNYCH rozwiązaniach równania,Janusz Tracz pisze: ↑16 lut 2024, o 03:00Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.
Nie wiem czy to do mnie czy nie... ale co mi tam. To nie "jakiś tam wzorek" nazywasz równaniem diofantycznym, tylko równanie zadane wzorem \(\displaystyle{ y=f(x)}\). I pytanie jest o istnienie wymiernych rozwiązań w dla takich równań.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11583
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
ć. \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}(x^2+1) }\).Jeżeli istnieje to pokaza
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Coś mi źle wyszło. Diofantos żył 36 lat, broda mu urosła w 6 roku życia, ożenił się w 9 roku?Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10255
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2376 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Jeśli długość życia Diofantosa w latach oznaczymy przez \(\displaystyle{ x}\), to spełnione jest równanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4 = x}\)
i stąd \(\displaystyle{ x = 84}\).
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4 = x}\)
i stąd \(\displaystyle{ x = 84}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 476
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Równanie diofantyczne - problem
Nie bałdzo. Małżeństwo trwało \(\displaystyle{ \frac{1}{7} }\) czasu życia. I dopiero w piątym roku tego pojawił się potomek.