Dzień dobry,
Mam problem z takim działaniem: \(\displaystyle{ \cos 36^{\circ} \cdot \cos 108^{\circ}}\)
Proszę o wskazówki
Iloczyn cosinusów
Iloczyn cosinusów
Ostatnio zmieniony 20 sty 2024, o 08:49 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11619
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3173 razy
- Pomógł: 754 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Iloczyn cosinusów
A bez znajomości powyższego.
Zauważyć, że drugi cosinus to sinus (z minusem) jakiegoś kąta. Rozszerzyć otrzymane przez cosinus takiego kąta, aby w liczniku zobaczyć dwa razy sinusa podwojonego kąta. Potem skrócenie, bo wcześniej wzór redukcyjny i jest \(\displaystyle{ (-0,25)}\).
Zauważyć, że drugi cosinus to sinus (z minusem) jakiegoś kąta. Rozszerzyć otrzymane przez cosinus takiego kąta, aby w liczniku zobaczyć dwa razy sinusa podwojonego kąta. Potem skrócenie, bo wcześniej wzór redukcyjny i jest \(\displaystyle{ (-0,25)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Iloczyn cosinusów
Taki żarcik:
\(\displaystyle{ ^{\circ}}\) mode on
\(\displaystyle{ \begin{align}\cos 36 \cdot \cos 108=&\frac12\left[\cos 72 + \cos 144\right]\\
=&\frac14\left[\cos 72 + \cos 144+\cos(-72) + \cos (-144)+\cos 0 -1\right]\\
=&\frac14[\red{\cos 72 + i\sin 72+ \cos 144+i\sin 144+\cos(-72) +i\sin(-72)+ \cos (-144)+i\sin(-72)+\cos 0+i\sin 0}-1]\\
=&\frac14[\red{0}-1]=-\frac14\end{align}}\)
\(\displaystyle{ ^{\circ}}\) mode on
\(\displaystyle{ \begin{align}\cos 36 \cdot \cos 108=&\frac12\left[\cos 72 + \cos 144\right]\\
=&\frac14\left[\cos 72 + \cos 144+\cos(-72) + \cos (-144)+\cos 0 -1\right]\\
=&\frac14[\red{\cos 72 + i\sin 72+ \cos 144+i\sin 144+\cos(-72) +i\sin(-72)+ \cos (-144)+i\sin(-72)+\cos 0+i\sin 0}-1]\\
=&\frac14[\red{0}-1]=-\frac14\end{align}}\)