Liczby w porządku malejącym

[vital]

Na ile sposobów można ustawić liczby \(\displaystyle{ 1,2,3,...,24}\) w ciąg tak, aby liczby \(\displaystyle{ 10,11,12,13,14}\) stały w porządku malejącym (niekoniecznie obok siebie!) ?
Wiem, ze wszystkich sposobów ustawienia będzie \(\displaystyle{ 24!}\), ale nie wiem jak uwzględnić, aby liczby stały w porządku malejącym?

[Jan Kraszewski]

Najpierw wybierasz pięć miejsc na \(\displaystyle{ {24 \choose 5}}\) sposobów - tam ustawisz swoje wybrane liczby w porządku malejącym. Na pozostałych miejscach masz pełną dowolność. Zatem wynik to \(\displaystyle{ {24 \choose 5}\cdot 19!}\) .

JK