Miara kąta x

[anna_]

Miara kąta x?

Dodano po 19 minutach 3 sekundach:
Już nieaktualne.
Olśniło mnie.

[Mariusz M]

Miara kąta \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ 10^{\circ}}\)

Ja z trójkąta równoramiennego ACD wziąłem kąty,
wykorzystałem twierdzenie sinusów aby obliczyć długość boku AC
W trójkącie ACB skorzystałem dwukrotnie z twierdzenia cosinusów
(Za pierwszym razem aby obliczyć długość boku , za drugim razem aby obliczyć miarę kąta)

Po obliczeniu zauważyłem że to twierdzenie sinusów można pominąć prowadząc wysokość w trójkącie równoramiennym ACD

[timon92]

niech \(E\) będzie odbiciem \(C\) względem \(BD\)

na kątach widzimy, że \(\angle EDA=\frac\pi3\), a poza tym \(ED=CD=AD\), więc trójkąt \(ADE\) jest równoboczny

to daje \(EA=ED\), ale też \(EB=BC=ED\), więc \(A,B,D\) leżą na okręgu o środku \(E\)

stąd \(x=\angle BAD = \frac 12 \angle BED = \frac 12 \angle DCB = \frac 12 \cdot \frac \pi 9 = \frac{\pi}{18}\)

[anna_]

Ja odbiłam \(\displaystyle{ D}\) względem \(\displaystyle{ AC}\).

\(\displaystyle{ ABCD' }\)– romb
\(\displaystyle{ CB'A}\) -trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ DCB' }\)- trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ DB'A}\) - trójkąt równoramienny