Miara kąta x?
Dodano po 19 minutach 3 sekundach:
Już nieaktualne.
Olśniło mnie.
Miara kąta x
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Miara kąta x
Miara kąta \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ 10^{\circ}}\)
Ja z trójkąta równoramiennego ACD wziąłem kąty,
wykorzystałem twierdzenie sinusów aby obliczyć długość boku AC
W trójkącie ACB skorzystałem dwukrotnie z twierdzenia cosinusów
(Za pierwszym razem aby obliczyć długość boku , za drugim razem aby obliczyć miarę kąta)
Po obliczeniu zauważyłem że to twierdzenie sinusów można pominąć prowadząc wysokość w trójkącie równoramiennym ACD
Ja z trójkąta równoramiennego ACD wziąłem kąty,
wykorzystałem twierdzenie sinusów aby obliczyć długość boku AC
W trójkącie ACB skorzystałem dwukrotnie z twierdzenia cosinusów
(Za pierwszym razem aby obliczyć długość boku , za drugim razem aby obliczyć miarę kąta)
Po obliczeniu zauważyłem że to twierdzenie sinusów można pominąć prowadząc wysokość w trójkącie równoramiennym ACD
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
Re: Miara kąta x
niech \(E\) będzie odbiciem \(C\) względem \(BD\)
na kątach widzimy, że \(\angle EDA=\frac\pi3\), a poza tym \(ED=CD=AD\), więc trójkąt \(ADE\) jest równoboczny
to daje \(EA=ED\), ale też \(EB=BC=ED\), więc \(A,B,D\) leżą na okręgu o środku \(E\)
stąd \(x=\angle BAD = \frac 12 \angle BED = \frac 12 \angle DCB = \frac 12 \cdot \frac \pi 9 = \frac{\pi}{18}\)
na kątach widzimy, że \(\angle EDA=\frac\pi3\), a poza tym \(ED=CD=AD\), więc trójkąt \(ADE\) jest równoboczny
to daje \(EA=ED\), ale też \(EB=BC=ED\), więc \(A,B,D\) leżą na okręgu o środku \(E\)
stąd \(x=\angle BAD = \frac 12 \angle BED = \frac 12 \angle DCB = \frac 12 \cdot \frac \pi 9 = \frac{\pi}{18}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Re: Miara kąta x
Ja odbiłam \(\displaystyle{ D}\) względem \(\displaystyle{ AC}\).
\(\displaystyle{ ABCD' }\)– romb
\(\displaystyle{ CB'A}\) -trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ DCB' }\)- trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ DB'A}\) - trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ ABCD' }\)– romb
\(\displaystyle{ CB'A}\) -trójkąt równoramienny
\(\displaystyle{ DCB' }\)- trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ DB'A}\) - trójkąt równoramienny