Jaki kąt ?

[mol_ksiazkowy]

Jaki to kąt ?

[anna_]

Problem w tym, że nie da się policzyć dokładnej wartości tego kąta. Ma około \(\displaystyle{ 51^o}\).

[piasek101]

Tak dostałem - liczyłem co prawda kąt, który jest po prawej stronie szukanego (bo ten po lewej ma \(\displaystyle{ 50^o}\)).
Jak ? Wyznaczyłem przyprostokątne prawego trójkąta prostokątnego w zależności od długości boku kwadratu (można też przyjąć, że jest jednostkowa) i tangensów odpowiednich kątów pozostałych trójkątów prostokątnych.
Tangens znalezionego kąta to ok. \(\displaystyle{ 5,12}\), czyli kąt to około \(\displaystyle{ 79^o}\).

[anna_]

Zrobiłam rysunek i zmierzyłam.
A tu jest czyjeś rozwiązanie.
[ciach]

Dodano po 1 godzinie 51 minutach 36 sekundach:
Przepraszam za linka.
Cytuję rozwiązanie, podane na innej stronie.

Na rysunku widzimy, że mamy trójkąt, który znajduje się w kwadracie. Miara wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta to 180 stopni, kwadratu natomiast to 360 stopni, z czego każdy kąt kwadratu ma 90 stopni.

Widzimy, że mamy w tym kwadracie cztery trójkąty, zacznijmy od tego na samej górze.

Mamy już w nim dwa kąty kąt 80 stopni i kąt prosty, czyli 90 stopni obliczmy ostatni kąt:
\(\displaystyle{ 180^o-80^o-90^o=10^o}\)

Obliczmy miarę kąta w trójkącie po lewej stronie:
\(\displaystyle{ 90^o-40^o-10^o=40^o}\)

I ostatni jego kąt:
\(\displaystyle{ 180^o-90^o-40^o=50^o}\)

Teraz zapiszmy, jak można obliczyć nasz szukany kąt, oznaczmy go jako alfa:
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg\frac{1-\tan10^o}{1-\tan40^o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg\frac{1-0,18}{1-0,84}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-\arctg5,125}\)
\(\displaystyle{ \alpha=130^o-79^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha=51^o}\)

[mol_ksiazkowy]

Przydałby się znowu rysunek

Jesli bok kwadratu to 1 , to \(\displaystyle{ \tg(\beta) = \frac{1-y}{1-x} }\)

\(\displaystyle{ \alpha \approx 51^{o}}\)

A czy nie \(\displaystyle{ \alpha \approx 79^{o}}\) ?

[Elayne]

\(\displaystyle{ ? = 180^{\circ} - (50^{\circ} + \tg^{-1}\left( \frac{1- \tg (10^{\circ})}{1- \tg (40^{\circ})}\right) \\
? = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 78,95^{\circ}) \\
? = 51,05^{\circ}}\)

[piasek101]

I dokładnie o takim,jak w ostatnim poście, rozwiązaniu pisałem - bo podawałem jak wyznaczyć ,,kąt po prawej stronie szukanego".