Przepraszam jeśli założyłem temat w złym dziale, ale ten wydał mi się najbliższy.
Pisząc pracę dyplomową napotkałem taki zapis:
\(\displaystyle{ p_{n+1} - p_n < \left(\frac65 + \epsilon\right)p_n \mbox{ dla } n > n_0(\epsilon),}\)
gdzie \(\displaystyle{ p_n \mbox{ i } p_{n+1}}\) są kolejnymi liczbami pierwszymi. Nie wiem co oznacza zapis \(\displaystyle{ n_0(\epsilon).}\) Czy ktoś ma pomysł? Zacząłem się zastanawiać czy to nie jest błąd w druku, ale uznałem, że lepiej dopytać.
Dodam, że nierówność jest implikacją z twierdzenia Czebyszewa:
\(\displaystyle{ 0,92129 \frac{x}{\ln x} < \pi(x) < 1,10555 \frac{x}{\ln x},}\) dla \(\displaystyle{ x}\)-ów większych od pewnego \(\displaystyle{ x_0.}\)
Zapis n(e)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1409 razy
Re: Zapis n(e)
A jak wygląda pełna treść twierdzenia? Może tak \(\displaystyle{ (\forall \epsilon>0)(\exists n_0\in \NN)(\forall n>n_0)\, p_{n+1} - p_n < (6/5+\epsilon)p_n}\)? Jeśli tak to \(\displaystyle{ n_0}\) zależy od \(\displaystyle{ \epsilon}\) i zapis \(\displaystyle{ n_0(\epsilon)}\) tę zależność ujawnia. To twierdzenie staje się maszynką-funkcją dającą dobre \(\displaystyle{ n_0}\) w zależności od \(\displaystyle{ \epsilon}\) dla których zachodzi dalsza część.
-
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 163 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Zapis n(e)
Niestety książka pokazuje raczej historię prowadzenia pewnego problemu, a niżeli technicznie go rozbraja, więc to co podałem to wszystko co było w książce na temat napisu, o który pytałem.
Dziękuję za Twój pomysł.
Dziękuję za Twój pomysł.