Pixelx pisze: ↑19 maja 2023, o 17:18
Tak samo w wzorze Eulera dla analizy zespolonej w osiach zespolonych występuje
\(\displaystyle{ \sqrt{1} = -1}\) a nie coś innego?
Tak zadane pytanie nie ma sensu. Ale chyba chciałeś spytać dlaczego
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i }\), albo o coś w tym stylu? Tak zadane pytanie nadal jest kiepsko sformowane bo
\(\displaystyle{ i}\) nie definiuje się przez
\(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), a przez równość
\(\displaystyle{ i^2=-1}\). Tak czy inaczej intuicyjnie mnożenie przez
\(\displaystyle{ -1}\) geometrycznie sprowadza się do obrotu o
\(\displaystyle{ 180^{\circ}}\), gdy zinterpretujemy
\(\displaystyle{ \left( -1\right) \times \left( -1\right) }\) to dostaniemy obrót o
\(\displaystyle{ 360^{\circ}}\) czyli identyczność. Przydatne okazuje się obracanie o
\(\displaystyle{ 90^{\circ}}\). A do tego potrzeba czegoś o własności
\(\displaystyle{ i^2=-1}\). I tę własność z definicji przypisujemy
\(\displaystyle{ i}\).