Czy prawdą jest, że dla:
\(\displaystyle{ 0<q<1; a>0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty } \left( \sqrt[n]{q^n+a} \right)=1}\)
Czy można to wykazać korzystając z tw. o 3 ciągach i oszacowaniu:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a} <\sqrt[n]{q^n+a} < \sqrt[n]{1+a} }\)
Granica ciągu z pierwiastkiem
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Re: Granica ciągu z pierwiastkiem
Dziękuję.
Dodano po 10 godzinach 20 minutach 51 sekundach:
A byłaby to prawda dla \(\displaystyle{ \left| q\right|<1 }\)
Dodano po 10 godzinach 20 minutach 51 sekundach:
A byłaby to prawda dla \(\displaystyle{ \left| q\right|<1 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Granica ciągu z pierwiastkiem
Tak, tylko w przypadku `-1<q<0` i `a<|q|` nie wszystkie wyrazy miałyby sens.
No i szacowanie musiałoby być troche delikatniejsze:
np. od pewnego miejsca `-a/2<q^n<a/2`
No i szacowanie musiałoby być troche delikatniejsze:
np. od pewnego miejsca `-a/2<q^n<a/2`