Proste wyrażenie

[Elayne]

\(\displaystyle{ (1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})(1+2^{128})(1+2^{256})=?}\)

[a4karo]

Pomnóż przez `(1-2)`

[Premislav]

Łatwo wykazać, że iloczyn pierwszych \(\displaystyle{ n}\) czynników tej postaci jest równy \(\displaystyle{ 2^{2^n}-1}\), tutaj \(\displaystyle{ n=9}\), czyli wynik to \(\displaystyle{ 2^{512}-1}\).