Mam za zadanie obliczyć następującą granicę: \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{4n^2+3n} -2n\right) }\)
Robię tak: \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{4n^2+3n} -2n\right) = \lim_{ n\to \infty } \sqrt{4n^2+3n} - \lim_{ n \to \infty } (2n) = \lim_{ n\to \infty } n\sqrt{4+ \frac{3}{n} } - 2\lim_{ n \to \infty } n = \lim_{ n\to \infty } n \cdot \lim_{ n\to \infty } \sqrt{4+ \frac{3}{n} } - 2\lim_{ n \to \infty } n = 2\lim_{ n\to \infty } n - 2 \lim_{ n\to \infty } n =0}\)
Wiem, że odpowiedź jest zła i wiem, jak poprawnie obliczyć tę granicę. Zastanawia mnie, które przejście w powyższej metodzie jest błędne? Wydaje mi się, że to ostatnie, bo tam pojawia się symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[ \infty - \infty \right] }\). Mam rację, czy coś się psuje już wcześniej?
Granica ciągu z pierwiastkiem
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11464
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3157 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Granica ciągu z pierwiastkiem
Już na samym wstępie, ale należy obliczac z \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \sqrt{4n^2+3n} -2n\right) =\lim \frac{3n}{\sqrt{4n^2+3n} +2n } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 90 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11464
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3157 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Granica ciągu z pierwiastkiem
Niejednoznaczność. np
\(\displaystyle{ n-n}\)
\(\displaystyle{ n-2n}\)
\(\displaystyle{ 2n-n}\)
itd
\(\displaystyle{ n-n}\)
\(\displaystyle{ n-2n}\)
\(\displaystyle{ 2n-n}\)
itd
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Granica ciągu z pierwiastkiem
Pomnóż ten wyraz ciągu przez \(\displaystyle{ 1= \frac{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)}{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)} }\), to Ci wyjdzie.
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy